МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

УКРАЇНСЬКА ІНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГІЧНА АКАДЕМІЯ

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ В БЖД

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ПО ВИКОНАННЮ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ

 

Розробник: Тріщ Р.М.

Харків 2009

 

Завданням для виконання контрольної роботи є таблиця 1 та таблиця 2 додатку А. В залежності від номера в академічному журналі, студент вибирає свою вибірку - 50 значень випадкових величин (Додаток А, таблиця 1).

Порядок виконання контрольної роботи:

1. Визначення грубих похибок у вибірці.

2. Визначення статистичних характеристик процесу.

3. Висунення гіпотези про закон розсіювання випадкової величини.

4. Перевірки гіпотези про закон розсіювання.

5. Побудувати емпіричну гістограму і зробити висновок про закон розсіювання

6. Побудувати контрольні карти за кількісною ознакою.

7. Побудувати контрольні карти за альтернативною ознакою.

8. Зробити висновок.

Для визначення грубих похибок у вибірці пропонується використовувати критерій Романовського. При цьому методі визначають статистичні характеристики контрольної вибірки: емпіричне середнє арифметичне значення випадкової величини у вибірці -  та емпіричне середнє квадратичне відхилення випадкової величини у вибірці - S, попередньо виключивши її значення, яке різко виділяється (). Потім визначають величину r по формулі:

Якщо r < r* то  є випадковою величиною у вибірці і його потрібно враховувати в давніших розрахунках. Якщо ж r > r* то це значення  є грубою помилкою і повинне бути виключено з вибірки. Таким методом потрібно перевірити всі значення вибірки, які різко виділяються.

Допустимі значення r* приведені в таблиці 1 при рівні значущості p = 0,05.

похибка закон розсіювання випадкова величина

Таблиця 1 - Допустимі значення r*.

n 20 25 30 40 50 120 r* 2,14 2,1 2,08 2,05 2,02 1,99

При визначенні статистичних характеристик технологічного процесу необхідно розрахувати емпіричні:

-  середнє арифметичне значення вибірки:

;

-  середнє квадратичне відхилення:

;

-  дисперсію:

;

-  розмах:

;

де - максимальне значення у вибірці n, - мінімальне значення у вибірці n.

-  Моду та медіану.

Для висунення гіпотези про закон розсіювання випадкової величини, необхідно розрахувати квадрат коефіцієнту асиметрії  та ексцес .

; ,

Рис.1 Області в площині (b1; b2) для різних розподілів.

 - оцінка центрального моменту випадкової величини  - ого порядку, що має вид:

,

На перетинанні двох статистичних характеристик  та .на площині кривих Пірсона одержуємо точку, що найбільше близько лежить до точки відповідного закону розподілу. На рисунку 1, точка 1 - це нормальний закон розподілу, точка 2 - закон Сімпсона, точка 3 - закон рівної імовірності, точка 4 - закон Релея.

Для перевірки гіпотези про закон розсіювання на погодження пропонується застосовувати критерій Пірсона (критерій ).

Критерій Пірсона визначають по формулі:

де  - емпірична частота кожного інтервалу,  - теоретична частота кожного інтервалу, f - число інтервалів. Теоретична частота кожного інтервалу :

,

де d - ширина інтервалу. ............