Задание K2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях
Дано:
x=c2t2+c1t+c0,
R2=40см,
r2=25 см,
R3=20 см,
x0=9 см,
V0=8 см/с,
x2=65 см,
t1=1с,
t2=2с.
c1-? c2-? c3-?
V-? a-? -?
-? VM-?
Уравнение груза 1 имеет вид: (1)
x=c2t2+c1t+c0.
Коэффициенты c2 , c1 , c0 могут быть определены из следующих условий:
При t=0c x=9 =V0=8; (2)
При t=2c x=65. (3)
Скорость груза 1
V == 2c2t+c1 (4)
Подставляя (2) и (3) в (1) и (4) получим систему уравнений, из которой найдем коэффициенты
c2, c1, c0
Таким образом, уравнение движения груза 1 имеет вид:
x= 10 t2+8t+9. (5)
Скорость груза 1:
V ==20t+8
При t=1c V=28см/c. (6)
Ускорение груза 1:
a=20см/с2.
Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза V и угловые скорости колес и .
откуда имеем:
(7)
Т.к. V =20t+8 , то
;
При t=1c =2,24рад/с.
Угловое ускорение колеса 3:
Скорость точки М, ее вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:
VМ=см/с.
см/с2.
см/с2
см/с2
28 20 2,24 1,6 44,8 100,35 32 105,33
Задание:
Найти скорость 1 тела в конце отрезка s.
Дано:
кг
кг
кг
м
м
м
м
Решение:
Применим теорему об изменении кинетической энергии системы
(т.к. система состоит из абсолютно твёрдых тел)
T0=0(т.к. в начальный момент времени система покоилась)
Определим кинетическую энергию системы в конечный момент времени
Определим работу сил в конечный момент времени
A
A
Определим скорость в конечный момент времени
(м/с)
Ответ: м/с
К4. Кинематический анализ многозвенного механизма
Дано:
=2рад/с.
=
a=50см
b=30см
O1A=14см
O2B=29см
AB=45см
BC=54см
CD=34см
DE=37см
Найти:
1) скорости точек А, В, С и D механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей;
2) скорости точек А, В, С и D механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью мгновенных центров скоростей;
3) ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ;
4) положение мгновенного центра ускорений звена АВ;
5) ускорение точки М, делящей звено АВ пополам.
Определние скоростей точек и угловых ускорений звеньев с помощью плана скоростей.
Определяем скорости точек.
Строим схему механизма в выбранном масштабе (рис1). Вычисляем модуль скорости точки А кривошипа О1А:
=м/с.
Вектор перпендикулярен О1А и направлен в сторону вращения кривошипа.
Строим план скоростей. Из произвольно выбранного полюса О проводим луч Оа, изображающий в выбранном масштабе скорость точки А.
Для определения скорости точки В через
полюс О проводим прямую, параллельную
скорости , через точку а- прямую,
перпендикулярную АВ. ............
