Задача 1
Груз силой тяжести G=350 Н удерживается тросом, перекинутым через блок А, ось которого укреплена на стержнях АВ и АС. Определить силы реакции в стержнях, если углы на рис.8.1 равны, соответственно: α=60º, β=15º, γ=30º. Рисунок не выдержан в масштабе.
Дано:
G=350 Н
α=60º
β=15º
γ=30
RA, RB - ?
T=G, т.к. трение в блоке отсутствует
Запишем уравнение равновесия для стержней. В качестве объекта равновесия примем точку А. Изобразим действующие на нее силы.
ΣFx=0
Tsin30-RCsin60-RBsin75=0
ΣFy=0
G+Tcos30-RBcos75-RCcos60=0
Получили два уравнения с двумя неизвестными. Для упрощения процесса решения подставим числовее значения известных величин.
350sin30-RСsin60-RBsin75=-175-0,866RС-0.966RB=0
49,6-0,259RB-0.5 (-202,1-1,1RB) =51,9+0,291RB=0
RB=-51,9/0.291=-178,35 Н
RC=-202,1-1,1 (-178,35) =-5,92 Н
Знак "-" указывает на то, что силы направлены в сторону противоположную указанной на схеме.
Ответ: RB=-178,35 Н
RC=-5,92 Н
Задача 2
По заданному графику проекции скорости точки, движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения?
Для построения графиков перемещения и ускорения необходимо записать уравнения скорости на каждом участке представленного графика.
Участок 1. t от 0 до 10 с
V1=const=10 м/с
Участок 2. t от 10 до 20 с
V2=2t-10
Участок 3. t от 20 до 30 с
V3=const=30 м/с
Участок 4. t от 30 до 40 с
V4=120-3t м/с
Для построения графиков перемещений проинтегрируем уравнения полученные выше
Найдем константу С. S (0) =0=10·0+C → C=0, S1=10t
S1 (10) =10·10=100
S2 (10) =102-10·10+C → C=100
S2 (20) =202-20·10+100=300
S3 (20) =20·30+C=300 → C=-300
S3 (30) =30·30-300=600
S4 (30) =120·3-302+C=600 → C=-1590
Для построения графиков ускорений продифференцируем уравнения скоростей на разных участках
a1=
a2=2 м/с2
a3=0
a4=-3 м/с2
График зависимости перемещения от времени м/с2
График зависимости ускорения от времени
Путь пройденный точкой численно равен площади под графиком зависимости скорости от времени
S=10·10+ (10·10+0,5·10·20) +10·30+0,5·10·30=750 v
В данном случае максимальное расстояние от исходного положения составит 750 м, точка в конце движения будет находится также на расстоянии 750 м.
Задача 8.3 В механизме качающегося грохота (рис.8.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2=3/5, угловая скорость кривошипа О1А равна ω=6 рад/с, углы α=60º, β=45º. Длина кривошипа O1A равна r=0.1м.
Дано:
O1A=r=0,1 м
AB=CD=2r=0,2 м
O2B=3r=0,3 м
ωOA1=6 рад/с
α=60º
β=45º
ωO2B, VD - ?
Построим положение механизма в соответствии с данными условиями задачи.
Для определения необходимых нам скоростей необходимо провести ряд промежуточных вычислений.
Определим скорость VA
VA=ωO1A·r/2=6·0,1=0,6 м. с (VA┴O1A)
Скорость VA определяем с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АВ) на прямую соединяющую эти точки (прямая АВ).
VA=VBcos30 → VB=0.6/cos30=0,69 м/c2
Построим мгновенный центр скоростей (МЦС) - точка лежащая на пересечении перпендикуляров к векторам VA и VB
ωO2B= рад/с
Определяем VD. Точка D принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно и стержню CD. ............
