Лекція 9 Лінії передач для інтегральних схем.
    В інтегральній електроніці використовуються в основному плоскі лінії. 1. Симетрично - смушкова лінія (ССЛ): вона відкрита, тому має втрати. 2. Не симетрично - смушкова лінія (НСЛ): 3. Мікросмушкова лінія (microstrip line) - МСЛ. Тут ємність дуже велика, енергія сконцентрована. Підкладка з діелектрика . Лінія двоповерхова - це не дуже зручно. 4. Щілинна лінія (slot line). Вона є одноповерховою: 5. Компланарний хвильовід - все в одній площині. Поля в несиметрично - смушковій лінії.
    Складність розв'язання цієї задачі полягає в тому, що граничні умови тут - нерегулярні; не можна покласти, що на поверхні . Використовують наближені методи; зокрема конформних відображень.
    
    
    
    
    
    
    
    
    Наближення: Існує Т - хвиля (нехтуємо випромінюванням). Використаємо симетрію задачі. Цікавимося випромінюванням на краю.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Треба розв'язати задачу: знайти розв'язок рівняння Лапласа у верхній площині з напівнескінченним розрізом. Використаємо метод конформних відображень: тут застосовується інтегральне конформне перетворення Кристофеля - Шварца.
    
    
    
    
    
    
    
    
    Розглянемо ламану лінію, що в точці а змінює напрямок на кут :
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    . Якщо є два зломи, то , де , , . В нашій конкретній задачі ламану можна подати у вигляді:
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Кут відраховується проти годинникової стрілки від наступного напрямку до попереднього. , , перенесемо точки: .
    
    
    
    
    
    
    
    
    Проінтегрувавши отримаємо шукане перетворення: . Константи та визначаються з умов: , отже . Умовою ми не можемо скористатися, бо одержимо . Використаємо фізичні міркування:
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Загальний вид відображення ; бо область інваріанта відносно зсуву вздовж ОХ (трансляційна симетрія).
    Зрозуміло, у нашій задачі область при . При перетворення набуває вигляду: . Порівнюючи з , . Отже шукане перетворення: .
    Для того, щоб знайти розв'язок у верхній півплощині, необхідно перетворити її в конденсатор, використовуючи перетворення зворотне до : . Тоді відображення, що перетворить вихідну область () (край конденсатора) у конденсатор (), має вигляд: .
    Тепер необхідно розв'язати рівняння у плоскому конденсаторі та скористатись зворотнім перетворенням: , . ............