MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Тривимірні перетворення

Название:Тривимірні перетворення
Просмотров:344
Раздел:Математика
Ссылка:none(0 KB)
Описание: Вступ Для кращого сприйняття форми об'єкта необхідно мати його зображення в тривимірному просторі. У багатьох випадках наочне представлення про об'єкт можна одержати шляхом виконання операцій обертання і пе

Часть полного текста документа:

Вступ

Для кращого сприйняття форми об'єкта необхідно мати його зображення в тривимірному просторі. У багатьох випадках наочне представлення про об'єкт можна одержати шляхом виконання операцій обертання і переносу, а також побудови проекцій. Введемо однорідні координати. Точка в тривимірному просторі  задається чотиримірним вектором  чи . Перетворення з однорідних координат описується співвідношеннями

              (4.1)

де T - деяка матриця перетворення.

Ця матриця може бути представлена у вигляді 4 окремих частин

Матриця 3x3 здійснює лінійне перетворення у виді зміни масштабу, зсуву й обертання. Матриця-рядок 1х3 робить перенос, а матриця-стовпець 3х1 - перетворення в перспективі. Останній скалярний елемент виконує загальну зміну масштабу. Повне перетворення, отримане шляхом впливу на вектор положення матрицею 4x4 і нормалізації перетвореного вектора, будемо називати білінійним перетворенням. Воно забезпечує виконання комплексу операцій зсуву, часткової зміни масштабу, обертання, відображення, переносу, а також зміни масштабу зображення в цілому.


Тривимірна зміна масштабу

Діагональні елементи основної матриці перетворення 4х4 здійснюють часткову і повну зміну масштабу. Розглянемо перетворення

,(4.2)

яке робить часткову зміну масштабу. На рис.4.1а показане перетворення паралелепіпеда в одиничний куб шляхом зміни масштабу. Загальна зміна масштабу виходить за рахунок використання четвертого діагонального елемента, тобто

.          (4.3)

Це перетворення ілюструє рис.4.1б. Такий же результат можна отримати при рівних коефіцієнтах часткових змін масштабів. У цьому випадку матриця перетворення повинна бути рівна

.                                    (4.4)


Вектори положення точок А і В рівні  і .

Рис.4.1. Тривимірні перетворення iз зміною масштабів.


Тривимірний зсув

Недіагональні елементи верхньої лівої підматриці 3х3 від загальної матриці перетворення розміру 4х4 здійснюють зсуви в трьох вимірах, тобто

.                       (4.5)

Простий тривимірний зсув одиничного куба показаний на рис.4.1в.

Тривимірні обертання

Раніше було показано, що матриця 3х3 забезпечувала комбінацію операцій зміни масштабу і зсуву. Однак, якщо визначник матриці 3х3 дорівнює +1, то має місце чисте обертання навколо початку координат. Перед розглядом загального випадку тривимірного обертання навколо довільної осі дослідимо кілька окремих випадків. При обертанні навколо осі х розміри уздовж осі х не змінюються. Таким чином, матриця перетворень буде мати нулі в першому рядку і першому стовпці, за винятком одиниці на головній діагоналі. Це приводить до матриці перетворення, що відповідає повороту на кут  навколо осі х і задається співвідношенням

       (4.6)


Обертання вважається додатнім, тобто за годинниковою стрілкою, якщо дивитися з початку координат вздовж осі обертання. На рис.4.2а показаний поворот на -90° навколо осі x.

Для обертання на кут Ф навколо осі y - нулі ставлять у другому рядку і другому стовпці матриці перетворення, за винятком одиниці на головній діагоналі. ............







Похожие работы:

Название:Полеміка навколо стабілізаційної політики
Просмотров:177
Описание: Реферат з теми: «Полеміка навколо стабілізаційної політики» Світова практика після кейнсіанського періоду доводить, що поряд із ринком суттєву роль у стабілізації економіки відіграє держава. Але, незважаюч

Название:Об'єднання російських земель навколо Москви
Просмотров:202
Описание: ЗМІСТ: Вступ Розділ 1 1.1 Москва як центр формування Московського Князівства 1.2 Формування московського князівства 1.3 Політика Калити 1.4 Князь Дмитро Іванович Донськой і Куликовська битва 1.5 Спадкоємц

Название:Формування ботанічного саду навколо школи
Просмотров:212
Описание: Зміст Вступ Розділ 1. Дитячий ботанічний сад в Запорізькій області 1.1 Історія створення 1.2 Розвиток дитячого ботанічного саду та напрямки його діяльності Розділ 2. Екологічні засади створення ботанічно

Название:Визначення дійсного значення частот обертання шпинделя
Просмотров:165
Описание: Методичні вказівки До лабораторної роботи на тему “ ВИЗНЕЧЕННЯ ДІЙСНОГО ЗНАЧЕННЯ ЧАСТОТ ОБЕРТАННЯ ШПИНДЕЛЯ” МЕТА РОБОТИ Виконати розрахунки частот обертання шпинделя за вихідним

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru