Контрольная работа
по логике
Сущность логической системы
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1 Логическое осмысление континуума
2. Расширение классической логики как следствие ее ограничения (переводы и погружения)
3 Алгебраизация логики
4 В поисках логической системы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Введение
Два традиционных направления развития логики остаются пока непоколебимыми. Это, с одной стороны, синтаксическое направление, проявившееся в наибольшей степени в фундаментальной работе Д. Габбая и получившее название “labelled” дедуктивные системы, а также непрекращающиеся попытки максимально обобщить генценовские исчисления. И в первом и во втором случае ставится цель единообразного охвата наибольшего числа различных логических систем и даже различных направлений в логике. С другой стороны, остается неизменной тенденция в выработке единого семантического основания для возможно большего разнообразия логических систем. На IX Международном конгрессе по логике, методологии и философии науки Г. фон Вригт констатировал: “С логикой случилось то, что она расплавилась в разнообразных исследованиях математики…”.
На самом деле это титанические усилия строгой науки представить в совершенно точных терминах понятие “логической системы” и удовлетворить требования компьютерных наук в вопросе о том, что такое дедуцирование? То, что с применением аппарата универсальной алгебры, с развитием теории категорий и с возрастающими потребностями в вычислениях и обработке информации представления о логических системах и о самой логике принимают всё более абстрактный характер, как раз говорит о непостижимой глубине данной науки, а может быть даже о некоторой тайне, скрываемой в недрах логического универсума.
Открытым остается главный вопрос: представляет ли собой логика как таковая некоторую единую конструкцию или это даже невозможно для систем искусственного интеллекта? Один из основных итогов современного развития логики как раз заключается в постановке этого вопроса.
1 Логическое осмысление континуума
Одновременно с оформлением классической логики, с построением на её основе грандиозного здания “Principia Mathematica” и с появлением первых метатеорем для двузначной пропозициональной логики (непротиворечивость, дедуктивная полнота, функциональная полнота), - наряду со всем этим проявляется тенденция к критике самих оснований классической логики. Это критика закона исключенного третьего Л. Брауэром и критика закона непротиворечия, начатая в 1910 г. Я. Лукасевичем и Н. А. Васильевым (см. [Васильев 1989]). В 1912 г. К. И. Льюис строит новую теорию логического следования взамен теории материальной (классической) импликации, изложенной в Principia Mathematica. Исходным мотивом Льюиса было избавиться от так называемых парадоксов материальной импликации. В результате вводится новая импликация, названная им “строгой”. Особо обратим внимание на серьезную критику Лукасевичем в начале 20-х годов принципа двузначности (бивалентности) в знаменитой статье “О детерминизме”. В итоге, соответственно, появляются интуиционистская логика Гейтинга, паранепротиворечивые логики, модальные логики Льюиса, трехзначная логика Лукасевича с её конечнозначные обобщения.
То, что эпоха бурного развития классической логики вплоть до великих ограничительных теорем К. Гёделя начала 30-х годов совпала с появлением и развитием различных неклассических направлений в логике, факт сам по себе примечательный. ............
