MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Поле. Примеры полей. Свойства полей. Поле рациональных чисел

Название:Поле. Примеры полей. Свойства полей. Поле рациональных чисел
Просмотров:383
Раздел:Математика
Ссылка:none(0 KB)
Описание: Рассматривается определение поля, примеры и простейшие свойства полей, определения подполя, простого поля и поля рациональных чисел. п.1. Определение поля. Определение. Пусть - кольцо с единицей 1. Элемент  из множ

Часть полного текста документа:

Рассматривается определение поля, примеры и простейшие свойства полей, определения подполя, простого поля и поля рациональных чисел.

п.1. Определение поля.

Определение. Пусть - кольцо с единицей 1. Элемент  из множества  называется обратным в кольце , если .  называется обратным к .

Примеры.

Рассмотрим кольцо целых чисел, то есть кольцо , элемент 2 необратим в этом кольце, так как , элемент 5 необратим в кольце целых чисел. - обратимые элементы в кольце целых чисел

Рассмотрим кольцо рациональных чисел , обратимыми являются все элементы кроме .

Рассмотрим кольцо действительных чисел, то есть кольцо , обратимыми являются все элементы кроме .

Определение. Поле – это кольцо , если:

- коммутативное кольцо (операция  коммутативна)

- кольцо с единицей 1, единица .

Всякий ненулевой элемент кольца  обратим.

Примеры полей.

- поле рациональных чисел.

- поле действительных чисел.

Это поля с бесконечным числом элементов. Рассмотрим поле с конечным числом элементов.

Поле Галуа - галуафилд. ; . Определим

операции сложения и умножения:

 И   - бинарные операции, - унарная

Из этой таблицы видно, что операция - коммутативна, -бинарные операции, - унарная операция, т.к. , .

п.2. Простейшие свойства поля.

Пусть - поле. Обозначение:    .

Если , то .

Доказательство. Пусть , докажем, что , то есть , тогда  противоречие с аксиомой поля . Если , то по аксиоме полей | ,  .

Если , .  умножим равенство  справа на , то есть  .

.

Доказательство. Если , то , умножая обе части равенства  на  слева,  .

В поле нет делителей 0.

Доказательство. Следует из свойства 3, применяя законы контрапозиции: , , значит нет делителей нуля.

Каждое поле является областью целостности.

Доказательство. Следует из определения поля и области целостности.

.

Доказательство. . Умножим обе части равенства справа на  , где .

, где .

Доказательство. Выпишем правую часть    равна левой части.

, где .

Доказательство. Правая часть   равна левой части.

, .

Доказательство. Правая часть  левая часть.

, .

Доказательство. Левая часть  .

, .

Если , то .

Доказательство. Вычислим произведение   то есть  обратный элемент к .

, где .

Доказательство. Левая часть равна   равна правой части.

- коммутативная группа, которая называется мультипликативной группой не равных 0 элементов.

Доказательство. Следует из свойств поля:

1. , так как поле.

2.

3.

4. , так как поле

Так как поле – это кольцо определённого вида, то под гомоморфизмами полей понимаются гомоморфизмы полей. Аналогично для изоморфизмов.

п.3. Подполе.

Определение. Подполем поля  называется подкольцом с единицей поля , в котором всякий ненулевой элемент обратим. Всякое подполе является полем. Подполе поля , отличное от  называется собственным полем.

Определение. ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Особенности и характеристика двух основных элементов таможенного оформления
Просмотров:499
Описание: Таможенное оформление - это процедура помещения товаров и транспортных средств под определенный таможенный режим и выпуск товаров в соответствии с заявленным режимом. Таможенное оформление начинается не поздн

Название:Элементы сферической геометрии
Просмотров:781
Описание: Экзаменационный реферат по геометрии Выполнил ученик 11 «б» класса Шкерин Андрей Владимирович МОУ «Гагинская средняя общеобразовательная школа» Гагино 2008 Введение На протяжении многих веков человечеств

Название:Морковь столовая. Элементы агротехники
Просмотров:325
Описание: Отношение к факторам внешней среды. Семена моркови очень медленно прорастают. При благоприятных температурах всходы появляются на 10—15-й день после посева, а в холодную и засушливую погоду — на 25—30-й. Они начинают

Название:Роль микроэлементов в составе удобрений
Просмотров:344
Описание: Черноногов В.Г., агроном ОАО «Буйский химический завод» Элементы питания с приставкой «микро» оказывают макроэффект, если они обеспечивают необходимый баланс питания. Данное обстоятельство является ключевым

Название:Томат. Элементы агротехники
Просмотров:336
Описание: Требования к условиям окружающей среды. Томат - однолетняя культура. Стебель томатов травянистый, сочный, во влажной среде дает дополнительные корни, с возрастом становится грубым. В пазухах листьев стебель образу

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru