Московский государственный
    Горный университет
    
    Курсовой проект по исследованию операций. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.
    
    
    
    Выполнил студент группы
    ПМ - 1 - 97 Солодовников Д. А.
    
    Научный руководитель: Багрова Г.И.
    
    
    Москва 1999 г.
    Содержание: Цель курсовой работы .......................................................................3 Линейное программирование ..............................................................4 Решение задачи методом линейного программирования ............................6 Целочисленное линейное программирование ..........................................9 Решение задачи методом целочисленного линейного программирования ......10 Нелинейное программирование ..........................................................15 Решение задачи нелинейного программирования ....................................15 Динамическое программирования ........................................................20 Решение задачи динамического программирования ..................................21 Графическая интерпретация решений ...................................................25 Трудоемкость и эффективность решения модели различными методами .......27 О проекте .......................................................................................28
    
    Цель курсовой работы. Решить задачу методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования. Сопоставить трудоемкость и эффективность решения модели различными методами. Задание: Определить плановые задания добывающим предприятиям, если в работе находится N = 12 составов. Цена готовой продукции 50 у.е. за тонну. Руда, поступающая на обогатительную фабрику должна иметь содержание 29,8 - 29,9%.
     Наименование показателя
    Единицы Измерения
    Предприятия
    1
    2
    3 Max добыча
    ПИ тыс. тонн
    740
    680
    600 Содержание полезного компонента
    %
    29,1
    29,8
    30,8 Извлечение
    %
    80
    75
    70 Затраты на добычу, транс-портировку и переработку
    у.е. /т
    6
    7
    8 Производительность
    Состава тыс. тонн
    120
    110
    106 Коэффициент увеличения затрат при нагрузке: До 30% - 31 - 50% - 51 - 70% - 71 - 100%- максимальной
    1,8
    1,7
    1,6
    1,4
    1
    1,7
    1,5
    1,4
    1,2
    1
    1,9
    1,7
    1,6
    1,3
    1 В курсовом проекте введены следующие условные обозначения: ЛП - линейное программирование; ЦЛП - целочисленное линейное программирование; ДП - динамическое программирование.
    Линейное программирование.
    Основная задача линейного программирования:
    Найти неотрицательное решение системы ограничений (1,2) обеспечивающее максимум (минимум) целевой функции.
    1) Первый канонический вид:
    a11x1+a12x2+...+a1jxj+...+a1nxnb1
    a21x1+a22x2+...+a2jxj+...+a2nxnb2
    ..........................................
    ai1x1 +ai2x2+...+aijxj +...+ ainxnbi
    ...........................................
    am1x1+am2x2+...+amjxj+...+amnxnbn
    
    xj0; j=1,n; i=1,m;
    Z=C1x1+C2x2+...+Cjxj+...+Cnxnmax (min);
    
    2) Второй канонический вид:
    a11x1+a12x2+...+a1jxj+...+a1nxn+y1=b1
    a21x1+a22x2+...+a2jxj+...+a2nxn+y2=b2
    .............................................
    ai1x1 +ai2x2+...+aijxj +...+ ainxn+yi=bi
    ..............................................
    am1x1+am2x2+...+amjxj+...+amnxn+ym=bn
    
    xj0; j=1,n; i=1,m;
    Z=C1x1+C2x2+...+Cjxj+...+Cnxnmax (min);
    
    Чтобы решить задачу линейного программирования необходимо привести ее к каноническому виду.
    
    Теоремы линейного програмирования:
    
    Теорема 1. ............