Кафедра: Информационные Технологии
Лабораторная Работа
На тему: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И ИХ СИСТЕМ.
Москва, 2008 год
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И ИХ СИСТЕМ
Цели работы:
· знать команды, используемые при решении уравнений и их систем, неравенств и их систем в системе аналитических вычислений Maple;
· уметь применять указанные команды для решения математических задач.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1. Введение
Система аналитических вычислений Maple обладает возможностью решения алгебраических уравнений, неравенств и их систем как в аналитическом так и в численном виде. Для начала несколько подробнее остановимся на самих уравнениях и неравенствах.
Два выражения, соединенные знаком равенства (=), представляют самостоятельный тип данных Maple - уравнение(equation). Уравнения можно присваивать обычным переменным Maple, с уравнениями можно осуществлять преобразования, используя обычные арифметические действия, которые выполняются отдельно для левой и правой частей уравнений. Эти действия позволяют преобразовать уравнения к виду, удобному для использования, а иногда и облегчающему Maple поиск решения. Некоторые преобразования, которые можно осуществлять с уравнениями в системе Maple, приведены в примере 1.
Пример 1. Допустимые операции с уравнениями.
> 3*x^3+7=2*x+x^5;
> whattype(%);
> d:=3*x^3+7=2*x+x^5;
> whattype(d);
> d-(x^4=x^4);
> d+(x^4=x^4);
При проверке типа переменной, значением которой является уравнение, с помощью команды whattype () результатом является равенство =, означающее, что тип проверяемой переменной является уравнением.
Как и при задании уравнений два выражения, соединенные знаками >= (больше или равно), <= (меньше или равно), > (больше) или (меньше), представляют новый тип - неравенство (inequation).
Пример 2. Неравенства.
> a<b;
> whattype(%);
> d:=a>b;
> whattype(d);
> d-(h>4);
> d-(h<4);
При проверке типа объекта, представляющего неравенство, в области вывода отображается либо <>, либо <, либо <=. Дело в том, что Maple “понимает” только эти три типа. Неравенства противоположного знака приводятся к ним перестановкой левой и правой частей с заменой знаков на противоположные.
2. Команда: solve ( )
Команда solve() позволяет решать уравнения и системы уравнений, неравенства и системы неравенств. Эта команда всегда пытается найти замкнутое решение в аналитической форме. Ее синтаксис достаточно прост:
solve (ypaвнение, переменная);
solve ({уравнение l, уравнение 2, ... }, {переменная l, переменная 2, …});
Первая форма команды предназначена для решения одного уравнения относительно заданной переменной. Вторая форма позволяет решать системы уравнений относительно переменных, заданных вторым параметром. Заметим, что система уравнений и ее неизвестные переменные задаются в виде множеств, результатом в этом случае является также множество значений неизвестных в виде уравнений. В случае задания одного уравнения результатом будет выражение (в случае одного корня уравнения) или последовательность выражений (в случае нескольких корней). Если не задана переменная/переменные, относительно которых следует решать уравнение/систему уравнений, то Maple выдаст все решения относительно всех неопределенных переменных в исходных уравнениях. ............