Задание на выполнение работы
Схема исследуемой цепи:
Рис. 1. Принципиальная схема исследуемой цепи
Таблица 1. Параметры элементов схемы
Элемент схемы
E1
E2
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
U, V 20 47
RF, W
51 130 175 240 300 140 179 500
Пункт 1. Рассчитаем значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа. Для расчета используем схему, приведенную на рис. 1. Данная схема содержит 5 узлов, 8 ветвей, 2 источника ЭДС и не содержит источников тока. Подсчитаем количество уравнений системы, составленной по методу Кирхгофа.
Количество уравнений для первого закона равно:
где Nу – количество узлов рассматриваемой принципиальной схемы.
Количество уравнений для второго закона равно:
,
где Nв, NT – количество узлов и источников тока соответственно.
Подставив значения, получаем, что количество уравнений, составленных по первому закону равно 4, а по второму также 4. Приняв положительное направление обхода контуров и направления токов в ветвях, отметим это на схеме (рис. 2.).
Рис. 2
Составим систему уравнений, основываясь на направлениях токов и положительном направлении обхода.
Подставив значения сопротивлений резисторов из таблицы 1, сформируем матричное уравнение вида A X = B, где
Решая указанную систему, получаем искомую матрицу Х, которая содержит значения токов.
Найденные токи перечислены в таблице 2.
Таблица 2
Номер тока 1 2 3 4 5 6 7 8 Значение тока, mA 11 -16 2 7 -9 -10 6 2
Пункт 2. Рассчитаем токи в исходной схеме по методу контурных токов. Количество уравнений для данного метода равно количеству уравнений для второго закона Кирхгофа, которое было подсчитано ранее. Исследуемая принципиальная схема содержит 4 контура, в которых действуют 4 контурных тока, направления которых показаны на рис. 3.
Рис. 3. Условные положительные направления контурных токов
Учитывая эти положительные направления можно записать систему уравнений по методу контурных токов в общем виде:
Собственные сопротивления контуров:
Общие сопротивления контуров:
Контурные Э.Д.С.:
Матрицы, составленные по представленным данным имеют вид:
Решив систему, получим:
Зная контурные токи, находим токи в ветвях:
Сравнивая значения токов, полученные методом контурных токов и методом уравнения Кирхгофа, видим, что они практически совпадают.
Пункт 3. Рассчитаем токи методом узловых напряжений. Схема с нумерацией узлов и условными положительными направлениями узловых напряжений показана на рис. 4.
Рис. 4. Направления узловых напряжений.
Анализируемая схема содержит четыре независимых узла, значит количество уравнений будет равно количеству уравнения первого закона Кирхгофа, а общий вид системы для определения узловых напряжений будет таким:
Собственные проводимости узлов:
Общие проводимости узлов:
Узловые токи:
Матрицы имеют вид:
Решив систему, получим:
Зная узловые напряжения, найдем токи ветвей. ............