БГПУ

Замкнутая ломаная без самопересечений

Содержание

Введение

Глава 1

§1. Понятие ломаной

§2. Прямая на плоскости

Глава 2

Введение: Перечень основных процедур и функций, используемых в программах

§1. Function Peres, Блок Схема

п.2 Function Peres, на языке Turbo Pascal

§2. Рекурсивный способ построения простой замкнутой ломаной

§3. Верхняя оценка количества способов построения ПЗЛ

§4. Построения простой замкнутой ломаной методом "Треугольника"

п.1 Идея метода

п.2 Реализация на языке Паскаль

Список литературы

Введение

Тема бакалаврской работы является "Простая замкнутая ломаная кривая" (ПЗЛ).

Актуальность : выбранной темы заключается в том, что теория ПЗЛ имеет практическое применение например: прокладывание газопровода, железнодорожных путей и т.д., но теория ПЗЛ не дает ответа как и сколькими способами это возможно сделать. В теории ПЗЛ дано лишь определение ПЗЛ и ее компонентов без выделения, каких либо свойств. А так решение проблемы выбранной темы является, частным случаем решения задачи Коммивояжера её ещё называют транспортной задачей.

Объект исследования: Планиметрия.

Предмет исследования: Простая замкнутая ломаная на плоскости.

Цели: Изучит понятие ПЗЛ, выделить его свойства и составить алгоритм построения.

Задачи:

1)         Составить рекурсивный алгоритм позволяющий построить все возможные ПЗЛ через n произвольных точек плоскости (замечание эти точки должны быть вершинами ПЗЛ, и других вершин нет). Реализовать его в среде Turbo Pascal.

2)         Дать верхнюю оценку количества способов построения ПЗЛ через n произвольных точек плоскости.

3)         Составить не рекурсивный алгоритм и реализовать его на языке Turbo Pascal, позволяющий строить ПЗЛ для большого количества произвольных точек

Гипотезы:

1.         ПЗЛ можно построить всегда, кроме случая когда все точки лежат на одной прямой.

2.         Пусть через n точек проходят S прямых имеющих не менее 4-х данных точек, тогда через эти n точек можно провести не более чем

 

 различных ПЗЛ, где k i -количество точек принадлежащих i-ой прямой, i=1,2…S

Глава 1 §1. Понятие ломаной

Фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д., называется ломаной линией или просто ломаной (рис. 1). Отрезки называются сторонами ломаной, а их концы – вершинами ломаной.

Ломаная обозначается последовательным указанием ее вершин. Например, ломаная АВСDE, ломаная A1A2…An.

Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения (рис. 2).

Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего. Замкнутую ломаную, у которой точками самопересечения являются только начальная и конечная точки, также называют простой (рис. 3).

Длиной ломаной называется сумма длин ее сторон.

  §2. Прямая на плоскости.

 

п.1. Уравнение прямой на плоскости.

Из курса геометрии известно, что любая прямая на плоскости xOy имеет уравнение (1)[2], где - постоянные.

Пусть даны две произвольные точки ипрямой l, тогда найдем уравнение прямой l, проходящей через эти точки.

Воспользуемся уравнением (1).

Рассмотрим два случая, когда 1) и 2).

1)         Если то, уравнение(1) примет вид , т.е. ............