1. Оценка и выбор многокритериальных решений в условиях определенности Постановка задачи:
Предприятие (МТЗ) планирует запустить в производство новую модель трактора на базе МТЗ-140.
Заданы семь вариантов (альтернатив) R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7 новых моделей тракторов.
Каждая из семи моделей характеризуется тремя показателями: производительность, себестоимость и надежность.
Требуется:
Используя исходные данные (табл. 1.1), решить задачу многокритериальной оценки, выбора и оптимизации, указанных семи вариантов новых моделей тракторов.
Типы задачи – «Многокритериальная оценка и ранжирование подмножества работоспособных альтернатив (т.е. удовлетворяющих наложенным ограничениям)».
Таблица 1.1 – Исходные данные
№ п/п
Оценочные показатели М
Ограничения
Исходное множество альтернатив Rисх
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
Количественные значения Nr m
1 Производительность П≥130 135 125 130 140 150 160 120 2 Себестоимость С≤150 140 170 145 150 135 125 175 3 Надежность Н≥3300 3400 3500 3550 3200 3600 3700 3150
Решение:
Основные этапы алгоритма многокритериальной оценки, выбора и оптимизации альтернатив в условиях определенности:
1. Задать единицы измерения показателей:
· производительность трактора – тонн/смена;
· себестоимость трактора – млн. руб.;
· надежность трактора – час.
2. Задать направления экстремизации по каждому показателю:
· производительность стремится к max,
· себестоимость – к min;
· надежность – к min.
3. Проверить каждую альтернативу на удовлетворение ограничениям:
· ограничениям не удовлетворяют альтернативы R2, R4, R7;
· ограничениям удовлетворяют альтернативы R1, R3, R5, R6.
4. Удалить из исходного множества альтернатив те, которые не удовлетворяют хотя бы одному из ограничений (альтернативы R2, R4, R7).
5. Формирование подмножеств доминирующих, доминируемых и парето-оптимальных из множества работоспособных альтернатив Rраб:
· Доминирующие альтернативы (R5, R6);
· Парето-оптимальные альтернативы (R1, R3).
6. Определить кванту по каждому показателю:
· производительность трактора – 5 т/смена;
· себестоимость трактора – 30 млн. руб.;
· надежность трактора – 10 ч.
7. Проранжировать кванты «сверху – вниз» и «снизу-вверх»:
· «сверху – вниз»
- себестоимость;
- производительность;
- надежность;
· «снизу-вверх»
- надежность
- производительность
- себестоимость
8. Определить весовые коэффициенты по каждой кванте:
· производительность трактора – 80;
· себестоимость трактора – 100;
· надежность трактора – 55.
9. Проверить весовые коэффициенты на соответствие рангам. При обнаружении противоречий между и рангами, произвести корректировку рангов квант или .
10. Рассчитать нормированные весовые коэффициенты для всех квант по формуле:
.
· производительность трактора – 0,34;
· себестоимость трактора – 0,43;
· надежность трактора – 0,23.
11. Рассчитать количество квант для каждой r-той альтернативы по каждому m-му показателю:
,
где: Nrm – количественные значения каждой r-ой альтернативы по каждому m-му показателю.
Таблица 1.2 – Расчет количества квант
№ п/п
Оценочные показатели М
Ед. изм.
Количество квант ζrm
R1 R3 1 Производительность т/смена 27 26 2 Себестоимость млн. ............
