MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Название:Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Просмотров:62
Раздел:Математика
Ссылка:none(0 KB)
Описание:Общая постановка задачи. Отделение корня. Уточнение корня. Метод половинного деления (бисекции). Метод хорд (секущих). Метод касательных (Ньютона). Комбинированный метод хорд и касательных. Задания для расчётных работ.

Часть полного текста документа:

Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
    1. Общая постановка задачи. Найти действительные корни уравнения , где - алгебраическая или трансцендентная функция.
    Точные методы решения уравнений подходят только к узкому классу уравнений (квадратные, биквадратные, некоторые тригонометрические, показательные, логарифмические).
    В общем случае решение данного уравнения находится приближённо в следующей последовательности:
    1) отделение (локализация) корня;
    2) приближённое вычисление корня до заданной точности.
    2. Отделение корня. Отделение действительного корня уравнения - это нахождение отрезка , в котором лежит только один корень данного уравнения. Такой отрезок называется отрезком изоляции (локализации) корня.
    Наиболее удобным и наглядным является графический метод отделения корней:
    1) строится график функции , и определяются абсциссы точек пересечения этого графика с осью , которые и являются корнями уравнения ;
    2) если - сложная функция, то её надо представить в виде так, чтобы легко строились графики функций и . Так как , то . Тогда абсциссы точек пересечения этих графиков и будут корнями уравнения .
    Пример.Графически отделить корень уравнения .
    Решение. Представим левую часть уравнения в виде . Получим: Построим графики функций и .
    Абсцисса точки пересечения графиков находится на отрезке , значит корень уравнения .
    3. Уточнение корня.
    Если искомый корень уравнения отделён, т.е. определён отрезок , на котором существует только один действительный корень уравнения, то далее необходимо найти приближённое значение корня с заданной точностью.
    Такая задача называется задачей уточнения корня.
    Уточнение корня можно производить различными методами:
    1) метод половинного деления (бисекции);
    2) метод итераций;
    3) метод хорд (секущих);
    4) метод касательных (Ньютона);
    5) комбинированные методы.
    4. Метод половинного деления (бисекции).
    Отрезок изоляции корня можно уменьшить путём деления его пополам.
    Такой метод можно применять, если функция непрерывна на отрезке и на его концах принимает значения разных знаков, т.е. выполняется условие (1).
    Разделим отрезок пополам точкой , которая будет приближённым значением корня .
    Для уменьшения погрешности приближения корня уточняют отрезок изоляции корня. В этом случае продолжают делить отрезки, содержащие корень, пополам.
    Из отрезков и выбирают тот, для которого выполняется неравенство (1).
    В нашем случае это отрезок , где .
    Далее повторяем операцию деления отрезка пополам, т.е. находим и так далее до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность . Т.е. до тех пор, пока не перестанут изменяться сохраняемые в ответе десятичные знаки или до выполнения неравенства .
    Достоинство метода: простота (достаточно выполнения неравенства (1)).
    Недостаток метода: медленная сходимость результата к заданной точности.
    Пример. ............






Похожие работы:

Название:Кинетические уравнения Власова
Просмотров:277
Описание: Дипломная робота Пояснительная записка «Кинетические уравнения Власова» Студент группы Иванов И.И. Руководитель работы Пересечанский В.М. Заведующий кафедры "Мат

Название:Уравнения смешанного типа
Просмотров:246
Описание: Содержание Введение 1. Нелокальная граничная задача Ι рода 2. Нелокальная граничная задача II рода Литература уравнение спектральный нелокальный дифференциальный Введение В современной те

Название:Некоторые уравнения математической физики в частных производных
Просмотров:218
Описание: Федеральное агентство по образованию ГОУ "Ульяновский государственный педагогический университет им. И. Н. Ульянова" Кафедра математического анализа "Некоторые уравнения математич

Название:Уравнения линейной регрессии
Просмотров:243
Описание: Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Всероссийский заочный финансово-экономически

Название:Приближенное решение интегрального уравнения
Просмотров:210
Описание: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С. П. Королева Кафедра высшей математики ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовой раб

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru