Брянский Городской Лицей №1 Исследовательская работа на тему: Метод Математической Индукции
    Выполнил
    Мелешко Константин
    ученик 10 физико-математического
    Брянского Городского Лицея №1
    Проверил
    Тюкачева Ольга Ивановна -2003- Содержание исследовательской работы
    Содержание_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2
    Введение_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3 Основная часть Полная и неполная индукция_ _ _ _ _ _ _ _ _3-4 Принцип математической индукции_ _ _ _ _4-5 Метод математической индукции_ _ _ _ _ _ 6
     Решение Методом Математической Индукции
    К задачам на суммирование_ _ _ _ _ _ _ _ _ 7
    К задачам на доказательство неравенств_ _8
    К задачам на делимость _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _11
    К задачам на доказательство тождеств _ _ _12
    К другим задачам _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 13 Заключение_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 16 Список использованной литературы _ _ _ _17 Введение
    Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, сделанные на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему.
    Роль индуктивных выводов в экспериментальных науках очень велика. Они дают те положения, из которых потом путем дедукции делаются дальнейшие умозаключения. И хотя теоретическая механика основывается на трех законах движения Ньютона, сами эти законы явились результатом глубокого продумывания опытных данных, в частности законов Кеплера движения планет, выведенных им при обработке многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге. Наблюдение, индукция оказываются полезными и в дальнейшем для уточнения сделанных предположений. После опытов Майкельсона по измерению скорости света в движущейся среде оказалось необходимым уточнить законы физики, создать теорию относительности.
    В математике роль индукции в значительной степени состоит в том, что она лежит в основе выбираемой аксиоматики. После того как длительная практика показала, что прямой путь всегда короче кривого или ломанного, естественно было сформулировать аксиому: для любых трех точек А, В и С выполняется неравенство
    .
    Лежащее в основе арифметики понятие "следовать за" тоже появилось при наблюдениях за строем солдат, кораблей и другими упорядоченными множествами.
    Не следует, однако, думать, что этим исчерпывается роль индукции в математике. Разумеется, мы не должны экспериментально проверять теоремы, логически выведенные из аксиом: если при выводе не было сделано логических ошибок, то они постольку верны, поскольку истинны принятые нами аксиомы. Но из данной системы аксиом можно вывести очень много утверждений. И отбор тех утверждений, которые надо доказывать, вновь подсказывается индукцией. Именно она позволяет отделить полезные теоремы от бесполезных, указывает, какие теоремы могут оказаться верными, и даже помогает наметить путь доказательства.
    
    
    
    Суть Математической Индукции
    Покажем на примере использование Метода Математической Индукции и в конце сделаем обобщающий вывод.
    Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4 < n < 20 представимо в виде суммы двух простых чисел. ............