Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра экономической информатики

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по предмету «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ» на тему:

Исследование метода дифференцирования по параметру для решения нелинейных САУ

Новосибирск

2004

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ (МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ)

1.1  Обобщенный алгоритм решения нелинейных САУ

1.2  Метод дифференцирования по параметру

1.3  Явные методы Рунге-Кутта

1.4  Метод Ньютона

1.5  Дискретный метод Ньютона

2. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

2.1 Общие сведения

2.2 Функциональное назначение

2.3 Описание логической структуры

2.4 Используемые технические средства

2.5 Вызов и загрузка

2.6 Входные данные

2.7 Выходные данные

3. ОПИСАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ. ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ

Целью данной работы является исследование метода дифференцирования по параметру для решения нелинейных САУ. Для реализации данного исследования используется система MatLab Version 5.1. Поставленными в начале работы задачами являются разработка программного обеспечения для решения нелинейных САУ методом дифференцирования по параметру, а также исследование влияние метода интегрирования на точность получаемого решения. Также в работе должны быть представлены графики переходных процессов для трех методов с различными начальными значениями вектора X0.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ (МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ)

Экономический объект при определенных условиях описывается системой нелинейных алгебраических уравнений вида

 

0=F(X*,U*).

Если при этом входной сигнал U* известен, то для определения соответствующего значения Х* необходимо решить систему нелинейных АУ вида

 

F(X)=0.

Точно решить эту систему удается редко, поэтому решение находим в два этапа:

-  определение приближенного значения;

-  уточнение приближенного значения с помощью некоторого итерационного метода до некоторой заданной степени точности.

Часто значение Х0 бывает известно из каких-либо практических соображений, связанных со знанием ЭО. Для малых n значения вектора Х0 можно определить графически. Если метод решения обладает глобальной сходимостью, то Х0 может быть любым. Сосредоточим свое внимание на втором этапе (уточнение приближенного значения).

Численный метод, в котором производится последовательное, шаг за шагом, уточнение первоначального грубого приближения Х0 называется итерационным. Каждый шаг в этом методе называется итерацией. Если с каждым шагом получаемое значение Х все ближе к точному Х*, то метод сходится.

1.1 Обобщенный алгоритм решения нелинейных САУ

дифференцирование алгебраическое нелинейное уравнение

Большинство известных итерационных методов решения системы F(X)=0 можно записать одной общей формулой

 

Хm+1=G(Хm, Хm-1,…,Хm-p+1),

где G – вектор-функция размерности n , которая определяется способом построения итерационного процесса; р – количество предыдущих значений Х, используемых в данном итерационном процессе.

Если в итерационном процессе используется только одна предыдущая точка (р=1), то

 

Хm+1=G(Хm)

Метод дифференцирования по параметру относится к этому случаю.

Основные характеристики итерационных методов:

1.  Сходимость итераций. ............