Міністерство освіти і науки України

Слов'янський державний педагогічний університет

Кафедра фізики

Реферат на тему:

ФРАКТАЛЬНІСТЬ

Підготувала:

Студентка 5 курсу групи 2 - М

Садо Юлія Андріївна

Слов'янськ, 2008

План:

Вступ.

Відкриття фрактальності.

Самоподоба.

Фрактальні властивості в природі.

Типові фрактали

Фрактальна розмірність.

Висновок.

Вступ

Світ, що оточує нас, постійно змінює свій вигляд. Аж ніяк не останній внесок у ці зміни вносить наука, породжуючи нові поняття, нові засоби опису та дослідження звичних або щойно відкритих об'єктів. Понятійний арсенал науки поповнюється часом з надзвичайною швидкістю - так, що вчора ще надійний її інструментарій виявляється застарілим. Інші нові поняття жорстко вибраковуються, і лише минулим сувору перевірку на «виживання» призначено залишити свій слід в науці. Ну а яким-то дано перейти в понятійний базис не тільки «своїй» області знань, але отримати статус міждисциплінарного.

Відкриття фрактальності

Слова «фрактал», «фрактальна розмірність», «фрактальність» з'явилися в науковій літературі порівняно недавно і не встигли ще увійти в більшість словників, довідників і енциклопедій. Придумав слово «фрактал» (від латинського «фрактус» - дробовий, нецілих) наш сучасник, математик Бенуа Мандельброт, зумів відкрити зовсім поруч з нами воістину дивовижний світ, по-новому (або, принаймні, трохи інакше) глянувши на багато, здавалося б, добре знайомі предмети і явища.

Мандельброт звернув увагу на те, що при всій своїй очевидності випадало від його попередників, хоча траплялося на кожному кроці і буквально «лежало на поверхні»: контури, поверхні і обсяги навколишніх предметів не так рівні, гладкі й досконалі, як прийнято думати. Насправді вони нерівні, шершаві, із'язвлени безліччю отворів самої вигадливої форми, пронизані тріщинами і порами, покриті мережею зморшок, подряпин і кракелюр.

В арсеналі сучасної математики Мандельброт знайшов зручну кількісну міру неідеальності об'єктів - звивистості контуру, зморшкуватості поверхні, тріщинуватості і пористості обсягу. Її запропонували два математика - Фелікс Гаусдорф (1868 - 1942) і Абрам Самойлович Безікович (1891-1970). Нині вона заслужено носить славні імена своїх творців (розмірність Хаусдорфа-Безиковича).

Стосовно до ідеальних об'єктів класичної евклідової геометрії розмірність Хаусдорфа-Безиковича давала ті ж чисельні значення, що і відома задовго до неї так звана топологічна розмірність. Але збігаючись зі старою, топологічної, розмірністю на ідеальних об'єктах, нова розмірність володіла більш тонкою чутливістю до всякого роду недосконалостей реальних об'єктів, дозволяючи розрізняти і індивідуалізувати те, що раніше було безлико і невиразно. Для того щоб особливо підкреслити здатність розмірності Хаусдорфа-Безиковича приймати дробові, нецілі, значення, Мандельброт і придумав свій неологізм, назвавши її фрактальної розмірністю. Отже, фрактальна розмірність (не тільки Хаусдорфа-Безиковича, але і будь-яка інша) - це розмірність, здатна приймати не обов'язково цілі значення, фрактал - об'єкт з фрактальної, розмірністю, а фрактальність - властивість об'єкта бути фракталом або розмірності бути фрактальної. ............