Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Контрольная работа По дисциплине: Физика
Новосибирск, 2009
ВАРИАНТ 3
503. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых X= Asin wt, где А=5 см, w=2с-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П=0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F=5 мН. Найти этот момент времени t.
Решение:
Воспользуемся Законом сохранения энергии для данной системы:
, где – потенциальная энергия
, где - коэффициент жесткости системы
- кинетическая энергия, равная , где масса тела,
- скорость тела
Возьмем производную от по ( – время)
С другой стороны из соотношения получаем:
где - возвращающая сила, получаем:
где
Размерность
раз.
Ответ: В момент времени ()
513. В электрическом контуре изменение тока описывается уравнением: ), A. Записать уравнение колебаний заряда на конденсаторе, определить период колебаний.
Решение:
Скорее всего, в условии задачи допущена ошибка и изменение тока описывается уравнением:
А (пропущено время t)
По определению тока:
получаем выражение для заряда
где С – константа, определяемая из начальных условий. Таким образом получаем:
период колебаний найдем из соотношения:
где
Ответ: уравнение колебаний заряда на конденсаторе:
(с-константа) Кл
период
523. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: . A1=3 cм, А2=2 см, ω1=1 с-1, ω2=1 с-1. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.
Решение:
Поскольку , то запишем наше уравнение движения, используя математическое равенство:
в виде:
Это есть уравнение Эллипса, с центром Эллипса вначале координат, и полуосями по координате x равной А, по координате
Сделаем чертеж. Направление движения точки против часовой стрелки поскольку в начальный момент при ; , при очень маленьком ставится немного меньше , а немного увеличивается, значит, движение осуществляется на графике против часовой стрелки.
Y
2 см
1
1 2 3
0 x
533. Колебательный контур имеет конденсатор емкостью 0,2 мкФ, катушку индуктивности 5 мГн и резистор. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшится за 1 мс в три раза? Чему равно при этом сопротивление резистора?
Решение: Логарифмический декремент затухания:
где - коэффициент затухания, равный:
- сопротивление контура;
- индуктивность контура;
– период колебания системы,
Логарифмический декремент затухания показывает, во сколько раз изменится логарифм амплитуды двух последовательных колебаний:
Уравнение, описывающее изменение напряжения на обкладках конденсатора имеют вид:
где – коэффициент затухания
тогда
По условию задачи за время
Период колебаний можно определить по формуле:
где – собственная частота колебаний контура.
Тогда логарифмический декремент затуханий равен:
Сопротивление резистора найдем из соотношения
Ответ: логарифмический декремент затухания
Сопротивление резистора
543. Уравнение незатухающих звуковых колебаний дано в виде: Y = 10cos0,5t, см. ............
