Планирование и прогнозирование

Задача №5

Имеется временной ряд показателя объема валовой продукции в регионе в сопоставимых ценах за 7 лет. Используя метод скользящей средней, сделать прогноз валового выпуска продукции в регионе на последующий год. (Р = 2)

Таблица 5.1

1 год 2 год 3 год 4 год 5 год 6 год 7 год ВРП, млн. руб. 130 80 60 120 100 900 80

Решение:

Определим величину интервала скольжения, скользящая средняя вычисляется по формуле:

,

где  - реальное значение показателя в момент времени ,

Р – интервал скольжения,

 - значение скользящей средней для момента времени .

Определим сглаженный временной ряд при Р = 2:

        

Представим результаты расчетов в таблице:

Таблица 5.2

1 год 2 год 3 год 4 год 5 год 6 год 7 год 8 год (прогноз) ВРП, млн. руб. фактический ряд 130 80 60 120 100 900 80 - ВРП, млн. руб. сглаженный ряд 130 80 105 70 90 110 500 490

Ответ: прогнозируемый объем валового выпуска продукции в регионе в 8 году исследования составит 490 млн. руб.

Задача №6

Использую метод наименьших квадратов описать линейную зависимость валового выпуска продукции в стране от численность занятых и определить прогноз ВВП при условии, что численность занятых в стране увеличится на 12%. с момента последнего наблюдения.

Таблица 6.1

1год 2год 3год 4год ВВП, млрд. р. 80 86 83 85 Численность, млн. чел. 32 34 35 36

Решение:

При n = 4 рассчитаем необходимые значения:

Составим систему уравнений, подставив рассчитанные  выше значения:

Теперь для определения  необходимо решить систему уравнений с двумя неизвестными:

Решение системы уравнений следующее:

Тогда линейная зависимость валового выпуска продукции в стране от численности занятых принимает вид:

Далее определим расчетные значения валового выпуска в стране:

Затем для расчета ошибки прогноза определим отклонение фактических значений валового выпуска продукции от расчетных. Результаты представим в виде таблицы.

Таблица 6.2

Год 1 2 3 4

Yфактическое

80 86 83 85

Yрасчетное

81,057 83,229 84,315 85,401

Yрасчетное – Yфактическое

1,057 -2,771 1,315 0,401

Вычислим ошибку прогноза:

При условии, что численность занятых в стране увеличится на 12% с момента последующего наблюдения, вычислим Yt.

Вывод: при увеличении численности занятых на 12% с момента последнего наблюдения объем валового выпуска продукции в стране составит 90,093 млрд. руб., то есть произойдет увеличение на 5,992%:.

, 105,992% - 100% = 5,992%.

При сохранении тенденции развития может иметь отклонение ± 1,887.

Задача №7

Используя метод экспоненциального сглаживания составить прогноз ВВП на последующий год, при условии, что задан временной ряд показателя валовой продукции (yt) в регионе за 4 года в млн. руб. в сопоставимых ценах:

Таблица

Год 1 2 3 4

yt, млн. руб.

25 37 32 45

Решение:

Расчеты произведем в Microsoft Excel, для чего создадим таблицу (таблица 7.1). В первом столбце приведены значения аргумента: номера годов с первого по четвертый. В следующем столбце приводятся ежегодные фактические данные валового продукта в регионе, уt. Далее следуют столбцы параметров линейной модели расчета прогноза: . ............