РЕФЕРАТ
Цель работы: моделирование рассеяния плоской упругой продольной волны на упругом однородном изотропном цилиндрическом слое.
Объем работы: 36 стр., в том числе таблиц - 1, приложений - 2.
Количество использованных источников: 16.
Ключевые слова: динамическая теория упругости,
упругая продольная волна,
упругий однородный изотропный слой,
краевая задача,
диаграмма рассеяния.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. УРАВНЕНИЯ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В УПРУГИХ ТЕЛАХ
1.1 Распространение упругих волн в однородных изотропных средах
1.2 Граничные условия
2. РАССЕЯНИЕ ПЛОСКОЙ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОЙ ВОЛНЫ ОДНОРОДНЫМ ИЗОТРОПНЫМ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ СЛОЕМ
2.1 Постановка задачи
2.2 Рассеяние продольной волны
3. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
3.1 Постановка задачи
3.2 Численная реализация
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ РАССЕЯННОГО ПОЛЯ
ВВЕДЕНИЕ
Акустические методы довольно широко применяются в исследовательской производственной практике. Традиционными областями их приложения являются сейсмология, геофизика, дефектоскопия и методы идентификации материалов. Теоретической основой практических технологий являются результаты исследований и математические модели распространения, дифракции и отражения звуковых и упругих волн.
В данной работе исследуется задача о рассеянии упругой волны на однородном цилиндрическом слое конечной толщины с бесконечной образующей.
Целью этой работы является получение выражения для рассеянного поля, в том числе в бесконечности, а также получение выражений для падающей, отраженной, прошедшей волны, найти волновое поле внутри неоднородного цилиндрического слоя.
В работе применяется метод сведения общих уравнений теории упругости к системе линейных алгебраических уравнений и ее разрешение методом Гаусса с выбором главного элемента. Построенные на основе полученных решений алгоритмы расчета характеристик прохождения и рассеяния упругих волн реализованы на ЭВМ в виде прикладной программы.
Результаты исследований могут быть использованы в сейсмологии, геофизике, дефектоскопии, методах идентификации материалов.
1. УРАВНЕНИЯ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В УПРУГИХ ТЕЛАХ
1.1 Распространение упругих волн в однородных изотропных средах
Рассмотрим отдельно случай однородной упругой изотропной среды. В этом случае для цилиндрической системы координат мы получаем следующий закон Гука:
, (1.1)
а уравнения движения Ламе:
(1.2)
где - оператор Лапласа:
(1.3)
Отметим, что уравнения (1.2) записаны в векторной форме и, следовательно, справедливы в любой системе координат,
В однородной изотропной среде существует два типа волн; один из типов волн носит название волн сжатия-разрежения (или продольные волны), другой – волн сдвига (или поперечные волны). Относительно этих волн можно сказать, что они характеризуются различными скоростями распространения фронта, а также тем, что в волнах сжатия – разрежения отсутствует вращение частиц, а сдвиговые волны не сопровождаются изменением объема. Далее, если в некоторый момент волновое поле имеет продольный характер, то оно остается продольным всегда, то есть продольные волны в изотропной однородной безграничной среде при своем распространении не генерируют поперечных. ............
