Содержание:

Введение

История

1. Биологические основы звука

2. Физические основы звука

2.1 Уравнение малых поперечных колебаний струны

2.2 Метод Ферье для уравнения колебаний ограниченной струны

3. Звуковые явления

3.1 Музыкальные источники

3.2 Виды музыкальных источников

Введение

В настоящее время многими исследователями наблюдается тенденция к сближению гуманитарных и точных дисциплин. Музыка и математика. Так ли далеки эти сферы, как кажется на первый взгляд? Этот вопрос имеет продолжительную историю.

Интересно отметить, что существует некое явление, которое связывает музыку и математику независимо от того, обращается ли композитор в своей работе к математике или нет. В геометрии есть такое понятие – золотое сечение, это разделение отрезка на две неравные части таким образом, что меньшая относится к большей так, как большая к целому. Величина большего отрезка – 0,618, меньшего – 0,382. Их отношение 0,618:0,382=1,618 – золотое сечение. Впервые оно встречается в «Началах» Эвклида. Однако золотое сечение обнаруживается не только в геометрии. Многие исследователи, желая раскрыть секреты гармонии, находили золотую пропорцию в архитектуре, живописи, скульптуре, литературе. Золотое сечение обнаруживается также в пропорциях человеческого тела, работа здорового сердца и мозга также содержит золотую пропорцию. Интересно отметить, что это явление обнаруживается и в музыке. Композиция многих музыкальных произведений содержит высшую точку, кульминацию. И размещается эта кульминация чаще не в середине произведения, она смещена, и находится как раз в точке золотого сечения. Эту особенность заметил советский музыковед Л. Мазель. Причём такое построение характерно не только для всего произведения в целом, но и для его частей. И встречается оно чрезвычайно часто. Специально занимался исследованием этой проблемы Л. Сабанеев, который изучил множество музыкальных произведений различных композиторов. Чаще всего золотое сечение встречается в произведениях Аренского, Бетховена, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена, Шуберта. Такое расположение кульминации придаёт особую выразительность и гармоничность композиции произведения, а также облегчает восприятие.

Хотелось бы также заметить, что математика может восприниматься с эстетической точки зрения. Хорошо решённая задача, верное доказательство, изображение геометрической фигуры доставляют наслаждение как гармоничные явления.

Представляется целесообразным включать в курс математики в гуманитарном вузе то, что сближает математику с искусством, музыкой, филологией. Включение такой информации позволит взглянуть на математику с другой, непривычной точки зрения и вызвать интерес к этому предмету.

История

Началось всё ещё в древности, когда не было разделения на гуманитарные и естественные науки. Наука рассматривалась как одно целое. Например, древнегреческий учёный Пифагор и его последователи занимались изучением арифметики, геометрии, астрономии, музыки. Каждая дисциплина исследовала число в разных аспектах: математика – число само по себе, геометрия – число в пространстве, музыка – число во времени, а астрономия – число в пространстве и времени. ............