Розділ. І . Метод проекцій з числовими відмітками, проекції точки

1.1 Суть та область застосування метода проекцій з числовими відмітками

Метод проекцій з числовими відмітками /позначками/ застосовується при зображенні рельефа, земної поверхні та проектуванні на ній різних земних споруджень.

Суть методу проекцій з числовими відмітками полягає в тому, що об'єкт, наприклад ділянка земної поверхні, ортогонально проектується тільки на одну, як правило, горизонтальну площину проекцій, При цьому оборотність креслення досягається тим, що поряд з проекціями характерних точок об'єкта проставляються числові відмітки, які вказують, на скільки одиниць довжини віддалені характерні точки об'єкта від горизонтальної площини проекцій.

Пояснимо це на такому прикладі /рис. 1.1./. Нехай трикутник AВС (∆ АВС) являє собою частину площини земного укоса. Ортогонально проектуємо ∆ АВС на горизонтальну площину проекцій π0 , яку в проекціях з числовими відмітками називають основною площиною, або площиною нульового, рівня. Для цього через вершини ∆ ABC проводимо перпендикулярно до π0 проецюючі прямі, в перетині яких з π0 одержимо точки А4 , В5 , С4 , що являють собою проекції вершин ∆ ABC. 3'єднавши точки А4 , В5, С4 відрізками прямих ліній, одержимо ортогональну проекцію ∆АВС на площині π0.

Для визначення положення точок А , В та С відносно основної площини ∆АВС та площину π0 віднесемо до просторової прямокутної системи координат Оxyz , розташованої таким чином, щоб дві осі координат Ox та Оy знаходились в основній площині π0.

Положення точок А4 , В5 та C5 на основній площині π0 визначається двома координатами - х та y . Наприклад, координати х , у точки А з урахуванням вибраної масштабної одиниці, наведеної на рис. 1.1., мають такі величини: хА = 8,5; уА = 2. Це записується так: А4 /8,5; 2/. Проте по двох координатах точки об'єкта або по одній її проекції неможливо визначити положення точка в просторі.

Для визначення положення точок об'єкта в просторі необхідно знати величини їх третьої координати - координати Z або мати другу ортогональну проекцію об'єкта. Маючи координати х , у , z точок А , В та С , можна визначити їх положення, а отже, і положення л ABC в просторі відносно площини π0 . Координата z вказує на відстань точок об'єкта до горизонтальної площини π0, тобто визначає висоти цих точок.

Враховуючи, що в проекціях з числовими відмітками об'єкт проектується тільки на одну площину проекцій, а одна проекція на визначає положення об'єкта в просторі, другу фронтальну проекцію, яка дозволяє визначити недостаючу координату z , замінюють числами /числовими відмітками/, що позначають висоти точок відносно площини проекцій π0 . Числові відмітки проставляють у вигляді індекса справа внизу від позначення горизонтальних проекцій точок об'єкта.

На рис. 1.1. координати Z точок А , В та С : zА= 4, ZВ = 5, Z С = 4. Таким чином, А4 означав, що точка А знаходиться, від основної площини π0 на віддалі, що дорівнює 4 одиницями вибраного масштаба.

Очевидно, що при доповненні горизонтальних проекцій точок об'єкта їх числовими відмітками, креслення в проекціях з числовими відмітками стає оборотним, тобто таке креслення дає можливість визначити положення будь-якої точки об'єкта відносно площини проекцій або відносно іншої точки об'єкта.

У геодезії за допомогою методу проекцій з числовими відмітками зображають рельєф місцевості, що дозволяє виконувати інженерно-геодезичну розвідку і розбивку споруджень, а в гірництві та геології - вирішувати різноманітні метричні задачі. ............