Министерство образования
Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
2003
1(Т85.РП). Найдите матрицу D=(AC-AB), если
А= 1 0 ,C= 3 4 4 , B= -3 1 4 .
2 -2 1 -3 5 2 -3 4
(В ответ ввести вторую строку матрицы D.)
Решение:
Размеры матриц А и С согласованны, т.к. число элементов в строке матрицы А равно числу элементов в столбце матрицы В.
а*с= 1 0 * 3 4 4 = 1*3+0*1 1*4+0*(-3) 1*4+0*5 = 3 4 4
2 -2 1 -3 5 2*3+(-2)*1 2*4-2*(-3) 2*4-2*5 4 14 -2
А*В= 1 0 * -3 1 4 = 1*(-3)+0*2 1*1+0*(-3) 1*4+0*4 = -3 1 4
2 -2 2 -3 4 2*(-3)-2*2 2*1-2*(-3) 2*4-2*4 -10 8 0
D=А*С-А*В= 3 4 4 _ -3 1 4 = 3-(-3) 4-1 4-4 = 6 3 0
4 14 -2 -10 8 0 4-(-10) 14-8 -2-0 14 6 -2
Ответ :14 , 6 , -2.
2(3ТО).Вычислите определитель D= 2 2 1 0
1 1 1 0
1 2 2 1
0 3 2 2
Решение:
2 2 1 0
1 1 1 0
1 2 2 1 =
0 3 2 2
Умножим третью строку на (-2) и сложим с четвёртой строкой , результат запишем
в четвёртую строку:
2 2 1 0
1 1 1 0
= 1 2 2 1 =
-2 -1 -2 0
Данный определитель разложим по элементам четвёртого столбца :
3+4 2 2 1
= 1*(-1) * 1 1 1 =
-2 -1 -2
Умножим вторую строку на (-2) и сложим с первой, результат запишем в первую строку . Умножим вторую строку на 2 и сложим с третьей , результат запишем в третью строку .
0 0 -1
= - 1 1 1 = - (-1) 1+3 * (-1) * 1 1 = 1-0 =1;
0 1 0 0 1
Ответ: D = 1.
3(598.Р7).Решите матричное уравнение
1 2 1 1 1 -1
X* 4 3 -2 = 16* -1 2 3
-5 -4 -1 0 -1 -2 .
Решение:
A*X=B , X=A-1 *B
Найдём det A:
1 2 1
det A= 4 3 -2 = 1*3*(-1)+1*4*(-4)+2*(-2)*(-5)-1*3*(-5)-2*4*(-1)-1*(-2)*(-4)=
-5 -4 -1
=-19+20+15-8+8=16 ;
det= 16 ≠ 0;
Составим матрицу А -1 , обратную матрицы А:
А1 1 = 3 -2 = -3 –8 = -11
-4 -1
А12 = - 4 -2 = -(-4-10) = 14
-5 -1
А13 = 4 3 = -16+15 = -1
-5 -4
A21 = - 2 1 = -(-2+4) = -2
-4 -1
A22 = 1 1 = -1+5 = 4
-5 -1
A23 = - 1 2 = - (-4+10) = -6
-5 -4
A31 = 2 1 = - 4-3 = -7
3 -2
A32 = - 1 1 = - (-2-4) = 6
–2
A33 = 1 2 = 3 –8 = -5
4 3
-11/16 -2/16 -7/16
А-1 = 14/16 4/16 6/16
-1/16 -6/16 -5/16
-11/16 -2/16 -7/16 1*16 1*16 -1*16
Х = 14/16 4/16 6/16 * -1*16 2*16 3*16 =
-1/16 -6/16 -5/16 0*16 -1*16 2*16
-11*1+(-2*(-1))+(-7*0) -11*1+(-2*2)+(-7*(-1)) -11*(-1)+(-2*3)+(-7*2)
= 14*1+4*(-1)+6*0 14*1+4*2+6*(-1) 14*(-1)+4*3+6*2 =
-1*1+(-6*(-1))+(-5*0) -1*1+(-6*2)+(-5*(-1)) -1*(-1)+(-6*3)+(-5*2)
-9 -8 -9
= 10 16 10
5 -8 -27
Ответ : Х = : -9 , -8 , -9 : 10 , 16 , 10 : 5 , -8 , -27 .
4(4П5).При каком значении параметра p , если он существует ,
1 2 -2 1
последняя строка матрицы А = 2 -3 3 2 является линейной комбинацией первых
1 -1 1 2
8 -7 p 11
трёх строк?
Решение :
Вычислим det A:
1 2 -2 1 1 2 -2 1 -7 7 0 -7 7 0
det A = 2 -3 3 2 = 0 -7 7 0 = 3 -3 -1 = 3 -3 -1 =
1 -1 1 2 0 3 -3 -1 23 -16-p -3 14 -7-p 0
8 -7 p 11 0 23 -16-p -3
-1*(-1) 2+3 * -7 7 = 49 + 7p – 98 = 7p - 49
14 -7-p
Если det A=0 , то ранг матрицы А равен двум , т.е. ............
