РЕФЕРАТ

УСТОЙЧИВОСТЬ РОТОРОВ С ТРЕЩИНАМИ

Первая проблема, с которой приходится сталкиваться при создании математической модели - это определение закономерности влияния глубины трещины на жесткость ротора. Однако в процессе вращения ротора трещина "дышит", так как на участок с трещиной действует знакопеременный изгибающий момент. Следовательно, данная задача распадается на две составляющие:

·           определение максимальной потери жесткости при наличии трещины в статическом положении;

·           определение закономерности изменения жесткости в процессе вращения ротора.

Очевидно, что максимальная потеря жесткости соответствует полностью раскрытой трещине. Определить эту потерю жесткости можно с помощью 3-х мерной конечно-элементной модели участка ротора с трещиной. Однако такой подход потребует создания достаточно сложной программы. Чтобы упростить эту задачу, и свести зависимость между потерей жесткости и глубиной трещины к одной формуле или достаточно простому алгоритму из нескольких формул, авторы работ [1,2.3,4,5,7,8,] прибегали к различным методам, которые можно разделить на две категории:

1) аналитическое

2) полуэмпирическое

В работе [1] представлен чисто аналитический метод, где проблема потери жесткости решается с позиций механики трещин. A. D. Dimarogonas и С.А. Papadopoulos приводят выражение для расчета дефицита жесткости одномассового двухопорного ротора.

 (1.1)

где Сζ и Сη определяются путем численного решения интегральных уравнений.

Следует отметить, что такой подход не может дать точных результатов, так как напряженное состояние участка ротора рассматривается как сумма плоских напряженных состояний в бесконечно тонких слоях de, что не учитывает взаимодействия между этими слоями. Таким образом, соотношение можно рассматривать только как приближенное.

Формула, отражающая зависимость между дополнительным прогибом и глубиной трещины, представленная А.З. Зиле, Ю.Л. Израилевым и М.Н. Руденко в работах [2,3], была получена с помощью метода, основанного на численном решении двумерной осесимметричной задачи теории упругости для тела с трещиной и методов сопротивления материалов. Для трещины серповидной формы в двухопорном роторе эта зависимость имеет вид

 (1.2)

где d - прогиб вала,1(j) - глубина трещины, j - угловая координата,  - номинальное напряжение, Е - модуль Юнга,L1 и L2 – расстояние между опорой и трещиной, RВ, RН –внутренний и наружный радиусы ротора, Р - эмпирический коэффициент.

В [3] проведена экспериментальная проверка данной методики. Сравнение показывает удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных.

В [4] трещина рассматривается как сосредоточенный шарнир и характеризуется шестью степенями свободы (два линейных смещения и четыре угла поворота)

Uy, Uz, FLy, FLz, Fry, Frz

Дополнительное угловое перемещение, обусловленное влиянием трещины, определяется как разность между значениями угла поворота слева и справа от трещины:

 (1.3)

где индекс r означает справа, L – слева

Сравнивая различные подходы определения потери жесткости ротора из-за наличия в нем трещины, можно сделать следующие выводы: формулы (1.1), (1.2), (1.3) описывают поведение трещины, как поведение сосредоточенного шарнира (т.е. ............