Универсальный музыкальный строй
    Мы подошли непосредственно к вопросу о формировании универсального музыкального строя. Каким же условиям он должен удовлетворять?
    Основные требования были выработаны еще в процессе формирования 12-ступенного равномерно-темперированного строя. Другие вытекают из результатов полученных Н. А. Гарбузовым в исследованиях по звуковысотному интонированию музыкальных интервалов.
    Рассмотрим их подробно. 1. Требование равномерной темперации.
    Это условие определилось в 17-18 веках, в процессе поиска системы настройки музыкальных инструментов с фиксированным строем, которая обеспечивала бы сохранение звуковысотных настроечных отношений между 12 музыкальными ступенями в любой тональной системе, то есть свободу модуляции и транспонирования в любую тональность без необходимости перестраивать музыкальный инструмент с фиксированной высотой звуков. Если коротко, то равномерная темперация обеспечивает решение проблемы объединения в одной системе: линейности в отношениях между основным тоном и обертонами, с одной стороны, и нелинейности в восприятии одноименных звуковых интервалов, с другой.[1].
    Математически отношение между высотами двух соседних ступеней при равномерной темперации равно 21/n, где 2 - отношение между начальными ступенями двух соседних октав, n - число ступеней в октаве. 2. Ширина функциональной зоны музыкального интервала.
    В 12-ступенном равномерно-темперированном строе функциональная зона, то есть расстояние между соседними ступенями равно 100 центам. В то же время, ширина зоны интонирования музыкального интервала, в которой он сохраняет свое гармоническое качество, равна 60 центам. Отсюда вытекает требование: расстояние между соседними ступенями должно быть в районе 60 центов. Если оно будет больше, то часть звуков из октавного спектра не попадет в функциональную зону ступени (интервала), если - меньше, то часть звуков могут интонироваться от разных ступеней, что будет размывать дифференциацию между ними. 3. Требование минимизации ошибки в настройке квинты.
    Абсолютная точность в обеспечении настройки квинты на отношение 3/2 (1,5) невозможна, при сохранении требования равномерной темперации. Поэтому, исходя из данных практики настройки музыкальных инструментов, определим эту ошибку не более 6-8 центов. 4. Требование точности настройки остальных консонантных интервалов.
    Требование более точной настройки таких интервалов, как малая и большая терции, малая и большая сексты, является скорее предпочтительным, чем необходимым, но его также желательно учитывать.
    Исходя из требований по настройке квинты мы получим следующее неравенство:
    1,4955 < 2k/n< 1,5045, где:
    - k - номер квинтовой ступени;
    - n - число ступеней в октаве;
    Данным условиям, кроме 12-ступенного, отвечают 17, 19 и 22-ступенные строи (все равномерно-темперированные).
    Каждый из строев дает следующие ошибки в настройке квинты: 17-ступенной - + 3,5 цента, 19 - - 7,6 цента, 22 - + 6,7 цента. По настройке терций и их обращений наиболее точен 22-ступенной строй. Также этот строй дает наиболее оптимальное соотношение между функциональной зоной ступени (54,5 цента) и зоной интонирования (60 центов). ............