ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ"
ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ
(кафедра)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: Математика
Выполнил:
Специальность: ФиК
Группа: 08306
Проверил: ____________
НОВОСИБИРСК 2010
Задание 1
Выполнить умножение матриц АВ-1С
Решение.
В определитель
2 -1 1
1 2 -1 = 17
-1 2 2
Допишем к исходной матрице единичную матрицу справа:
2 -1 1 1 0 0
1 2 -1 0 1 0
-1 2 2 0 0 1
Вычтем 1-ую строку из всех строк, которые находятся ниже неё.
Это действие не противоречит преобразованиям матрицы.
2 -1 1 1 0 0
1 2 -1 0 1 0
-1 2 2 0 0 1
Вычтем 2-ую строку из всех находящихся ниже неё
2 -1 1 1 0 0
0 2,5 -1,5 -0,5 1 0
0 1,5 2,5 0,5 0 1
Приведем все коэффициенты на главной диагонали матрицы к 1. Поделим каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящийся на главной диагонали, если он не равен 1.
Вычтем 3-ю строку из всех, что выше неё
1 -0,5 0 0,38 0,09 -0,15
0 1 0 -0,06 0,29 0,18
0 0 1 0,24 -0,18 0,29
Вычтем 2-ю
1 0 0 0,35 0,24 -0,06
0 1 0 -0,06 0,29 0,18
0 0 1 0,24 -0,18 0,29
Переместим единичную матрицу из правой части в левую
0,35 0,24 -0,06 обратная матрица
-0,06 0,29 0,18
0,24 -0,18 0,29
1
АВ
А (2×3) и В (3×3) → D (2×3)
D11 = (2) × (0,35) + (-1) × (-0,06) +0× (0,24) = 0,76
D12 = (2) × (0,24) + (-1) × (0,29) +0× (0,18) = 0, 19
D13 = (2) × (-0,06) + (-1) × (0,18) +0× (0,29) = - 0,3
D21 = (1) × (0,35) + (-2) × (-0,06) + (-1) × (0,24) = 0,23
D22 = (1) × (0,24) + (-2) × (0,29) + (-1) × (-0,18) = - 0,16
D23 = (1) × (-0,06) + (-2) × (0,18) + (-1) × (0,29) = - 0,71
D = 0,76 0,19 - 0,3
0,23 - 0,16 - 0,71
АВ-1С
0,35 0,24 -0,06 обратная матрица
-0,06 0,29 0,18
0,24 -0,18 0,29
Е = (2×2)
Е11 = (0,76) × (-2) + (0, 19) × (-1) + (-0,3) × (2) = - 2,31
Е12 = (0,76) × (1) + (0, 19) × (2) + (-0,3) × (-1) = 1,44
Е21 = (0,23) × (-2) + (-0,16) × (-1) + (-0,71) × (2) = - 1,72
Е22 = (0,23) × (1) + (-0,16) × (2) + (-0,71) × (-1) = 0,62
Ответ: -2,31 1,44
-1,72 0,62
Задание 2
Решения системы уравнений методом Крамера
Решение.
Главный определитель
Найдем определитель трех дополнительных матриц.
1-й определитель для вычисления Х1
2-й определитель для вычисления Х2
3-й определитель для вычисления Х3
Х1 = Δ1/Δ ≈ 1
Х2 = Δ2/Δ ≈ 2
Х3 = Δ3/Δ ≈ - 2
Задание 3
Теория вероятности (события).
Известно, что курс евро к рублю может возрасти с вероятностью 0,55, а курс доллара к рублю может возрасти с вероятностью 0,35. ............
