Часть полного текста документа: Киевский политехнический институт Кафедра КСОИУ Конспект лекций по курсу: "Теория вероятности и математическая статистика" Преподаватель: Студент II курса ФИВТ, гр. ИС-41 проф. Павлов А. А. Андреев А. С. Киев - 1996 г. Введение. Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности. Теория вероятности изучает данные закономерности. Например: определить однозначно результат выпадения "орла" или "решки" в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании выпадает примерно одинаковое число "орлов" и "решек". Испытанием называется реализация определенного комплекса условий, который может воспроизводиться неограниченное число раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы, реализация которого в каждом испытании приводит к неоднозначности исхода испытания. Например: испытание - подбрасывание монеты. Результатом испытания является событие. Событие бывает: Достоверное (всегда происходит в результате испытания); Невозможное (никогда не происходит); Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания). Например: При подбрасывании кубика невозможное событие - кубик станет на ребро, случайное событие - выпадение какой либо грани. Конкретный результат испытания называется элементарным событием. В результате испытания происходят только элементарные события. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий. Например: Испытание - подбрасывание шестигранного кубика. Элементарное событие - выпадение грани с "1" или "2". Совокупность элементарных событий это пространство элементарных событий. Сложным событием называется произвольное подмножество пространства элементарных событий. Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее сложному. Таким образом, если в результате испытания может произойти только одно элементарное событие, то в результате испытания происходят все сложные события, в состав которых входят эти элементарные. Например: испытание - подбрасывание кубика. Элементарное событие - выпадение грани с номером "1". Сложное событие - выпадение нечетной грани. Введем следующие обозначения: А - событие; ? - элементы пространства ?; ? - пространство элементарных событий; U - пространство элементарных событий как достоверное событие; V - невозможное событие. Иногда для удобства элементарные события будем обозначать Ei, Qi. Операции над событиями. 1. Событие C называется суммой A+B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих как в A, так и в B. При этом если элементарное событие входит и в A, и в B, то в C оно входит один раз. ............ |