Вопрос 1 События и явления. Все события и явления реального мира разделяются на закономерные (детерминированные) и случайные (вероятностные). Случайным событием называется такое событие, изменить или предсказать которое в процессе случайного явления невозможно. Случайное событие - это результат (исход) конкретной единичной реализации случайного явления. Так, выпадение чисел 1-6 при бросании игральной кости - случайное явление. Выпадение числа 6 в единичном испытании - случайное событие. Если оно может задаваться, то это уже не игральная кость, а инструмент шулера. Типовое обозначение случайных событий - крупными буквами алфавита (например, событие А - выпадение 1 при бросании кости, событие В - выпадение 2 и т.д.). Классификация случайных событий. Событие называют достоверным (и обозначают индексом ?), если оно однозначно и предсказуемо. Выпадение суммы чисел больше 1 и меньше 13 при бросании двух костей - достоверное событие. Событие является невозможным (и обозначается индексом ?), если в данном явлении оно полностью исключено. Сумма чисел, равная 1 или большая 12 при бросании двух костей - события невозможные. События равновозможны, если шансы на их появление равны. Появление чисел 1-6 для игральной кости равновозможно. Два события называются совместными, если появление одного из них не влияет и не исключает появление другого. Совместные события могут реализоваться одновременно, как, например, появление какого-либо числа на одной кости ни коим образом не влияет на появление чисел на другой кости. События несовместны, если в одном явлении или при одном испытании они не могут реализоваться одновременно и появление одного из них исключает появление другого (попадание в цель и промах несовместны). 1. Вероятность любого случайного события А является неотрицательной величиной, значение которой заключено в интервале от 0 до 1. 0 ? Р(А) ? 1. 2. Вероятность достоверного события равна 1. Р(?) = 1. В общем случае событие ??представляет собой сумму полной группы возможных элементарных событий данного случайного явления:??=?i. Следовательно, вероятность реализации хотя бы одного случайного события из полной группы возможных событий также равна 1, т.е. является событием достоверным. Сумма противоположных событий тоже составляет полную группу событий и соответственно вероятность суммы противоположных событий равна 1:P(A+) = 1. Примером может служить бросание горсти монет. Орел или решка для каждой монеты - противоположные события. Сумма событий для горсти в целом равна 1 независимо от соотношения выпавших орлов и решек. 3. Вероятность невозможного события равна 0. Р(?) = 0. Рис. 8.2.3. Пусть Ф - пустое пространство (не содержащее событий). Тогда ??Ф = ? и пространство ? не содержит событий, общих с пространством Ф (рис. 8.2.3). Отсюда следует, что Р(??Ф) = Р(?????Р(Ф) = Р(?), что выполняется при Р(Ф) = 0. Другими словами, если одно из событий обязательно должно происходить, то вероятность отсутствия событий должна быть равна нулю. Но при этом ??является достоверным событием, а Ф = ? (невозможное событие) и соответственно Р(?) = 0. Вопрос 2 Диаграмма Вьенна-Эйлера А) событие A Б) Сложение - событие, кот состоит в том, что происходит хотя бы одно из событий A или B В) произведение событий- А и B одновременно Г) Дополнение - событие принадлежит к А, но не принадлежит к B Д) противоположное событию A событие В Е) Несовместимые события - если они не могут произойти одноременно Ж) События образуют полную группу, если хотя бы одно из них обязательно происходит в результате испытания З) А влечет за собой В Вопрос 3 Классическая формула вероятности Если множество элементарных событий ?={?1,?2,...?N},конечно и все элементарные события равновозможны, то такая вероятностная схема носит название классической. ............