Сургутский государственный педагогический институт Кафедра высшей математики РЕФЕРАТ По дисциплине: ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ На тему: ТЕОРИЯ ФЛЮКСИЙ Выполнил: Студентка гр. 751, Митющенко Е.В. Проверил: преподаватель Ефремова Т.Н. Сургут, 2000. Оглавление Введение 2 § 1. Общие положения теории флюксий 3 § 2. Решение проблем теории флюксий 6 Решение первой проблемы 7 Решение второй проблемы 7 Частное решение. 7 Подготовление к решению. 9 Классификация уравнений в рамках проблемы и их решение 12 Решение первого случая. 12 Решение второго случая. 12 Заключение 16 Литература: 17 Введение
    
    К последней трети 17 века относится открытие дифференциального и интегрального исчисления в собственном смысле слова. В отношении публикации приоритет этого открытия принадлежит Г. Лейбницу, давшему развёрнутое изложение основных идей нового исчисления в статьях, опубликованных в 1682-86. В отношении же времени фактического получения основных результатов имеются все основания считать приоритет принадлежащим И. Ньютону, который к основным идеям дифференциального и интегрального исчисления пришёл в течение 1665-66.
    "Анализ с помощью уравнений" И. Ньютона в 1669 был передан им в рукописи английским математикам И. Барроу и Дж. Коллинзу и получил широкую известность среди английских математиков. "Метод флюксий" - сочинение, в котором И. Ньютон дал вполне законченное систематическое изложение своей теории, - был написан в 1670-71 (издан в 1736). Г. Лейбниц же начал свои исследования по анализу бесконечно малых лишь в 1673.
    И. Ньютон и Г. Лейбниц впервые в общем виде рассмотрели основные для нового исчисления операции дифференцирования и интегрирования функций, установили связь между этими операциями (так называемая формула Ньютона - Лейбница) и разработали для них общий единообразный алгоритм.
    Подход к делу у И. Ньютона и Г. Лейбница, однако, различен. Для И. Ньютона исходными понятиями являются понятия "флюенты" (переменной величины) и её "флюксий" (скорости её изменения).
     § 1. Общие положения теории флюксий
    Основные задачи теории Ньютон формулировал в терминах механики:
    1) определение скорости движения по известной зависимости пути от времени; "Длина проходимого пути постоянно (т. е. в каждый момент времени) дана; требуется найти скорость движения в предложенное время"
    2) определение пройденного за данное время пути по известной скорости. "Скорость движения постоянно дана; требуется найти длину пройденного в предложенное время пути"
    Прямой задаче нахождения флюксий и соотношений между флюксиями по заданным флюентам (дифференцирование и составление дифференциальных уравнений) Ньютон противопоставлял обратную задачу нахождения флюент по заданным соотношениям между флюксиями, то есть сразу общую задачу интегрирования дифференциальных уравнений; задача нахождения первообразной появляется здесь как частный случай интегрирования дифференциального уравнения
    dy/dx = f(x).
    Такая точка зрения была вполне естественна для Ньютона как создателя математического естествознания: его исчисление флюксий являлось просто отражением той идеи, что элементарные законы природы выражаются дифференциальными уравнениями, а предсказание хода описываемых этими уравнениями процессов требует их интегрирования. ............