Задача 1
Дано:
,
,
.
Найти: , .
Рис. 1
Решение:
1. Решим задачу аналитически. Для этого рассмотрим равновесие шара 1. На него действует реакция N опорной поверхности А, перпендикулярная к этой поверхности; сила натяжения Т1 нити и вес Р1 шара 1 (рис. 2).
Рис. 2
Уравнения проекций всех сил, приложенных к шару 1, на оси координат имеют вид:
: (1)
: (2)
Из уравнения (1) находим силу натяжения Т1 нити:
Тогда из уравнения (2) определим реакцию N опорной поверхности:
Теперь рассмотрим равновесие шара 2. На него действуют только две силы: сила натяжения Т2 нити и вес Р2 этого шара (рис. 3).
Рис. 3
Поскольку в блоке Д трение отсутствует, получаем
2. Решим задачу графически. Строим силовой треугольник для шара 1. Сумма векторов сил, приложенных к телу, которое находится в равновесии, равна нулю, следовательно, треугольник, составленный из , и должен быть замкнут (рис. 4).
Рис. 4
Определим длины сторон силового треугольника по теореме синусов:
Тогда искомые силы равны:
Задача 2
Дано:
,
,
,
,
.
Найти: , .
Рис. 5
Решение
1. Рассмотрим равновесие балки АВ. На неё действует равнодействующая Q распределённой на отрезке ЕК нагрузки интенсивности q, приложенная в середине этого отрезка; составляющие XA и YA реакции неподвижного шарнира А; реакция RС стержня ВС, направленная вдоль этого стержня; нагрузка F, приложенная в точке К под углом ; пара сил с моментом М (рис. 6).
Рис. 6
2. Равнодействующая распределенной нагрузки равна:
3. Записываем уравнение моментов сил, приложенных к балке АВ, относительно точки А:
(3)
4. Уравнения проекций всех сил на оси координат имеют вид:
: , (4)
: , (5)
Из уравнения (3) находим реакцию RС стержня ВС:
По уравнению (4) вычисляем составляющую XA реакции неподвижного шарнира А:
С учетом этого, из уравнения (5) имеем:
Тогда реакция неподвижного шарнира А равна:
Задача 3
Дано:
,
,
.
Найти: , , .
Рис. 7
Решение
Рассмотрим равновесие вала АВ. Силовая схема приведена на рис. 8.
Уравнения проекций сил на координатные оси имеют вид:
: , (6)
: , (7)
Рис. 8
Линии действия сил F1, Fr2 XA и XB параллельны оси х, а линия действия силы ZA пересекает ось х, поэтому их моменты относительно этой оси равны нулю.
Аналогично линии действия сил Fr1, Fr2 XA, XB, ZA и ZB пересекают ось у, поэтому их моменты относительно этой оси также равны нулю.
Относительно оси z расположены параллельно линии действия сил ZА, ZB Fr1 и F2, а пересекает ось z линия действия силы XA, поэтому моменты этих сил относительно оси z равны нулю.
Записываем уравнения моментов всех сил системы относительно трёх осей:
: (8)
: (9)
: (10)
Из уравнения (4) получаем, что
Из уравнения (3) находим вертикальную составляющую реакции в точке В:
По уравнению (10), с учетом , рассчитываем горизонтальную составляющую реакции в точке В:
Из уравнения (6) определяем горизонтальную составляющую реакции в точке А:
Из уравнения (7) имеем
Тогда реакции опор вала в точках А и В соответственно равны:
Задача 4
Дано:
,
,
,
,
.
Найти: , , , .
Решение
1. ............
