Введение
    
    Одной из задач такого обширного раздела как "Цифровая обработка речевых сигналов", входящего в состав науки, занимающейся цифровой обработкой сигналов или просто обработкой сигналов является сжатие или кодирование речевого сигнала (РС). Сжатие РС может быть как без потерь (архивация), так и с потерями. Причем в последнем случае это кодирование можно подразделить на три вида:
    1. кодирование непосредственно реализации РС (Wave Form Codec);
    2. измерение, кодирование и передача на приемную сторону параметров РС, по которым уже на приемной стороне производится синтез этого (искусственного) РС. Такие системы называют вокодерными (Source Codec);
    3. гибридные способы кодирования, т.е. сочетание первого и второго способов кодирования. В задачу данной работы входит рассмотрение первого способа кодирования.
    Под кодированием подразумевается преобразование РС в некоторый "другой" сигнал, который можно представить с меньшим числом разрядов, что в итоге повысит скорость передачи данных. Одним из видов такого кодирования является дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ), о которой и пойдет речь в дальнейшем.
    
    Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция
    
    В обычной импульсно-кодовой модуляции каждый отсчет кодируется независимо от других. Однако у многих источников сигнала при стробировании с частотой Найквиста или быстрее проявляется значительная корреляция между последовательными отсчетами [1] (в частности, источник РС является квазистационарным источником и может относиться к рассматриваемым видам источников). Другими словами, изменение амплитуды между последовательными отсчетами в среднем относительно малы. Следовательно, схема кодирования, которая учитывает избыточность отсчетов, будет требовать более низкой битовой скорости.
    Суть ДИКМ заключается в следующем. Предсказывается текущее значение отсчета на основе предыдущих M отсчетов. Для конкретности предположим, что означает текущий отсчет источника, и пусть обозначает предсказанное значение (оценку) для , определяемое как
    .
    Таким образом, является взвешенной линейной комбинацией M отсчетов, а являются коэффициентами предсказания. Величины выбираются так, чтобы минимизировать некоторую функцию ошибки между и . Проиллюстрируем вышесказанное на отрезке РС:
    
    
    Прежде чем идти дальше, рассмотрим виды предсказания. "Линейное" предсказание означает, что является линейной функцией предыдущих отсчетов; при "нелинейном" предсказании - это нелинейная функция. Порядок предсказания определяется количеством используемых предыдущих отсчетов. То есть, предсказание нулевого и первого порядка является линейным, а второго и более высокого порядка - нелинейным. При линейном предсказании восстановить сигнал значительно проще, чем при нелинейном предсказании. Будем рассматривать только линейное предсказание.
    
    
    Виды линейных предсказаний
    
    1. Предсказание нулевого порядка.
    В этом случае для предсказания текущего отсчета используется только предыдущий отсчет РС, т.е. ............