MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Авиация и космонавтика -> Стационарные "одномерные" движения одной частицы

Название:Стационарные "одномерные" движения одной частицы
Просмотров:153
Раздел:Авиация и космонавтика
Ссылка:none(0 KB)
Описание: Стационарные «одномерные» движения одной частицы.   3.1. Одномерное поступательное движение в замкнутом пространстве. Потенциальный “ящик”. Анализ поступательного движения одной частицы в замкнутом п

Часть полного текста документа:

Стационарные «одномерные» движения одной частицы.   3.1. Одномерное поступательное движение в замкнутом пространстве. Потенциальный “ящик”.

Анализ поступательного движения одной частицы в замкнутом пространстве принадлежит к числу простейших примеров систематического применения квантовой механики к решению важных химических и физических проблем. В их числе термодинамические свойства идеального газа, спектроскопия электронных переходов у сопряженных органических красителей, электронные свойства кристаллов и др.

Рассмотрим следующую модель, называемую потенциальным “ящиком”.

 

3.1.1. Вообразим, что на ограниченном интервале 0<x<l  движется частица с массой m, которая не может покинуть пределы интервала из-за того, что на его границах потенциальная энергия скачкообразно возрастает до бесконечно большого значения. Это условие эквивалентно тому, что интервал ограничен идеально отражающими стенками. Поскольку потенциальная энергия частицы внутри интервала 0L конечна и, следовательно, несоизмеримо меньше, чем высота стенок, можно положить ее равной нулю. Таким образом, математическая постановка задачи может быть оформлена так, как показано на рис. 2 и записано формулами (3.1) и (3.2):

 

3.1.2. Составим уравнение Шредингера для частицы в “ящике”. Поскольку на интервале (0,L) U(x)=0, то в составе гамильтониана остается только оператор кинетической энергии:

                             (3.3)

а уравнение Шредингера приобретает вид:

                               (3.4)

Соберем все постоянные в правой части равенства и введем обозначение:

,                                                   (3.5)

т.е. заменим энергию пропорциональной ей величиной ε, отличающейся от энергии только постоянным множителем, и получим уравнение известной формы:

,                                                 (3.6)

 

3.1.3. Это дифференциальное однородное линейное уравнение 2-го порядка с постоянным коэффициентом ε, который сразу удобно представить как квадрат некоторого параметра k, т.е.

.                                          (3.7)

Частные решения этого уравнения имеют вид экспонент с комплексными показателями или тригонометрических функций:

,                                                 (3.8)

а общее – их линейных комбинаций:

,               (3.9)

где .                              (3.10)

 

3.1.4. Общее решение уравнения еще не является волновой функцией. Для того, чтобы такое превращение произошло, необходимо проверить совместимость полученного решения со всеми требованиями, предъявляемыми к волновой функции, и привести его в соответствие с ними:

требованию неразрывности удовлетворяют обе тригонометрические составляющие и общее решение – также;

требованию конечности решение тоже удовлетворяет, поскольку оно не может превышать величину (А+В) и не может быть меньше, чем –(А+В). Это связано с тем, что функции  sin(x ) и  cos(x)  изменяются в пределах –1 до 1;

однозначности решения (3.9) нет, пока не определена точка отсчета. Поэтому введем граничные условия, а именно:

,                                               (3.11)

,                                               (3.12)

Эти условия означают, что волновая функция исчезает на границах интервала, вне которого система не существует. ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  
 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru