1. Имеются следующие данные о стаже работы и выработке продукции рабочими
Табельный № рабочего Стаж работы, лет Месячная выработка продукции, тыс. руб. 1 6,5 61 2 6,8 59 3 2,3 17 4 7,6 64 5 7,6 66 6 9,4 95 7 12,3 86 8 4,8 39 9 3,7 18 10 6,6 58 11 5,1 42 12 8,1 89 13 8,2 62 14 9,8 92 15 5,4 32 16 4,6 25 17 8,3 63 18 12,8 104 19 9,0 102 20 11,5 98 Итого: 150,40 1272
Проведите аналитическую группировку рабочих, выделив по стажу работы три равных интервала. По каждой группе вычислите число рабочих и среднюю выработку продукции на одного рабочего. Результаты представьте в групповой таблице. Сделайте выводы о характере изучаемой зависимости.
Решение:
,
где xmax и xmin - значение признака,
n - число образуемых групп
года
Распределение рабочих по стажу работы
№ группы
Группы рабочих
по стажу, лет
Число рабочих,
чел.
Число рабочих
в % к итогу
I 2,3-5,8 6 30 II 5,8-9,3 9 45 III 9,3-12,8 5 25 Итого: 20 100
Группировка рабочих по стажу работы
№
группы
Группы
рабочих
по стажу, лет
Число
рабочих, чел.
Месячная выработка продукции, тыс. руб. всего на одного раб. I 2,3-5,8 6 173 28,83 II 5,8-9,3 9 624 69,33 III 9,3-12,8 5 475 95,00 Итого: 20 1272 63,60 № п/п
Группы рабочих
по стажу, лет
Табельный номер рабочего Стаж Месячная выработка продукции, тыс. руб. 1 2,3-5,8 3,8,9,11,15,16 2,3; 4,8; 3,7; 5,1; 5,4; 4,6 17, 39, 18, 42, 32, 25 Итого: 6 25,90 173 2 5,8-9,3 1,2,4,5,10,12,13,17,19 6,5; 6,8; 7,6; 7,6; 6,6; 8,1; 8,2; 8,3; 9,0 61, 59, 64, 66, 58, 89, 62, 63, 102 Итого: 9 68,70 624 3 9,3-12,8 6,7,14,18,20 9,4;12,3; 9,8; 12,8; 11,5 95, 86, 92, 104, 98 Итого: 5 55,80 475 Всего: 20 150,40 1272
Произведем вторичную группировку данных по средней выработке продукции. Для построения вторичной аналитической группировки по средней выработке продукции в пределах первоначально созданных групп определим интервал вторичной группировки:
Группировка рабочих по стажу и средней выработке продукции
№ п/п Группы рабочих
Число
раб.,
чел.
Средняя мес. выработка прод., тыс. руб. по стажу по сред. мес. выраб. прод. в тыс. руб. всего на одного раб. 1 2,3-5,8
17-60,5
60,5-104
6
-
173
-
28,33
-
Итого по группе: 6 173 28,33 2 5,8-9,3
17-60,5
60,5-104
2
7
117
507
58,5
72,43
Итого по группе: 9 624 130,93 3 9,3-12,8
17-60,5
60,5-104
-
5
-
475
-
95
Итого по группе: 5 475 95 Итого по группам:
17-60,5
60,5-104
8
12
290
982
86,83
167,43
Всего: 20 1272 254,26
Вывод: изучаемые признаки (показатели) зависят друг от друга. Выработка продукции находится в прямой зависимости от стажа работы. С ростом стажа работы постоянно увеличивается выработка продукции на одного рабочего.
2. В результате обследования размера каждого пятого вклада от населения в сбербанке на конец года были получены следующие данные:
Размер вклада, д.е. До 3 3-5 5-7 7 и выше Число вкладов 60 90 160 50
Определите среднее число вкладов моду и медиану.
Среднее значение признака:
Размер вклада, д.е.
Число вкладов (fi)
Середина интервала
(xi)
xifi
Накопленные частоты До 3 60 1 60 60 3-5 90 4 360 150 5-7 160 6 960 310 7 и выше 50 8 400 360 Итого:
åfi = 360
- 1780 S
= д.е.
,
где Хмо - нижняя граница модального интервала;
iмо - величина модального интервала;
fмо - частота, соответствующая модальному интервалу;
fмо-1, fмо+1 - частота предшествующего и частота интервала, следующего за модальным.
Максимальному числу вкладов (160) соответствует значение признака от 5 до 7, следовательно
Хмо = 5;
iмо = 7 – 5 = 2
fмо = 160
fмо-1 = 90
fмо+1 = 50
д.е.
,
где Хме - нижняя граница медианного интервала;
iме - величина медианного интервала;
å f - сумма частот ряда (численность ряда);
Sме-1 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медиану;
f ме - частота медианного интервала.
Сумму накопленных частот делим пополам (360: 2 = 180). ............
