Задача 1.
Плановое задание по реализации продукции на 2000г. составляет 108% показатель динамики за 2000г. по сравнению с 1979г. - 113,4%. На сколько процентов выполнен план по реализации продукции в 2000г.
Решение:
Плановое задание по реализации продукции на 2000г.:
,
значит
Показатель динамики за 2000г. по сравнению с 1979г.:
, значит
Вычислим процент выполнения плана по реализации продукции в 2000г.:
, или 105%
Значит план по реализации продукции в 2000г. перевыполнили на 5%.
Задача 2.
Численность населения и число построенных квартир в двух районах характеризуются следующими данными:
Район Число построенных квартир, тыс. шт. Численность населения, млн. чел. 1990г. 2000г. 1990г. 2000г.
А
Б
107
208
233
180
18
15
25
21
Вычислите все возможные относительные величины. Укажите к какому виду они относятся. За базу сравнения примите уровень Б.
Решение:
Динамика числа построенных квартир:
- район А 233 / 107 = 2,178 или 217,8%
- район Б 180 / 208 = 0,865 или 86,5%.
Динамика численности населения:
- район А 25 / 18 = 1,389 или 138,9%
- район Б 21 / 15 = 1,4 или 140%.
Коэффициент координации числа построенных квартир в районе А к району Б:
- 1990г. 107 / 208 = 0,514 или 51,4%
- 2000г. 233 / 180 = 1,294 или 129,4%
Коэффициент координации численности населения в районе А к району Б:
- 1990г. 18 / 15 = 1,2 или 120%
- 2000г. 25 / 21 = 1,190 или 119%
Задача 3.
План роста производительности труда на 1999г. выполнен предприятием на 102%, показатель динамики производительности труда за 1999г. по сравнению с 1998г. – 107,1%. Определите плановое задание по росту производительности труда на 1999г.
Решение:
План роста производительности труда на 1999г.:
, значит
Показатель динамики производительности труда за 1999г. по сравнению с 1998г.:
, значит
Плановое задание по росту производительности труда на 1999г.:
или 105%
Значит плановое задание по росту производительности труда на 1999г. составило 105%.
Задача 4.
Группы предприятий по размеру основных фондов, млн. руб. 1 - 3 3 - 5 5 - 7 7 - 9 Более 9 Число предприятий в % к итогу 15 30 20 25 10
Найти средний размер основных фондов, моду и медиану, дисперсию, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательную таблицу:
Группы предприятий по размеру основных фондов, млн. руб.
Середина интервала, хi
Число предприятий в % к итогу, fi
хi fi
fi
()2fi
1 – 3 2 15 30 55,5 205,35 3 – 5 4 30 120 51 86,7 5 – 7 6 20 120 6 1,8 7 – 9 8 25 200 57,5 132,25 Более 9 10 10 100 43 184,9 Итого: - 100 570 213 611
Средний размер основных фондов
(млн. руб.)
Мода размера основных фондов:
(млн. руб.)
Значит большинство предприятий имеет размер основных фондов 4,2 млн. руб.
Медиана размера основных фондов:
(млн. руб.)
Значит 50% предприятий имеют размер основных фондов менее 5,5 млн. руб., а 50% - более 5,5 млн. руб.
Среднее линейное отклонение размера основных фондов:
(млн. руб.)
Среднее квадратическое отклонение размера основных фондов:
(млн. руб.)
Коэффициент вариации:
> 33%,
значит совокупность предприятий по размеру основных фондов считать однородной нельзя.
Задача 5
Группы рабочих по возрасту, лет Число рабочих, чел. 18 – 20 5 20 – 22 10 22 – 24 20 Более 24 5
Найти средний возраст одного рабочего, моду медиану и коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательную таблицу:
Группы рабочих по возрасту, лет
Середина интервала, хi
Число рабочих, fi
хi fi
fi
()2fi
18 – 20 19 5 95 16,25 52,8125 20 – 22 21 10 210 12,5 15,625 22 – 24 23 20 460 15 11,25 Более 24 25 5 125 13,75 37,8125 Итого: - 40 890 57,5 117,5
Средний возраст одного рабочего
(лет)
Мода возраста одного рабочего:
(лет)
Значит возраст большинства рабочих составляет 22,8 лет.
Медиана возраста одного рабочего:
( лет)
Значит возраст 50% рабочих менее 22,5 лет, а других 50% - более 22,5 лет.
Среднее линейное возраста одного рабочего:
(лет)
Среднее квадратическое отклонение возраста одного рабочего:
(лет)
Коэффициент вариации:
< 33%,
значит совокупность рабочих по возрасту можно считать однородной.
Задача 6
Группы рабочих по размеру зарплаты, руб. Число рабочих, чел. 800 – 1200 10 1200 – 1600 20 1600 – 2000 10 Более 2000 5
Определить моду и коэффициент асимметрии.
Решение:
Мода заработной платы одного рабочего:
(руб.)
Значит зарплата большинства рабочих составляет 1400 руб.
Группы рабочих по размеру зарплаты, руб.
Середина интервала, хi
Число рабочих, fi
хi fi
Накопленная частота 800 – 1200 1000 10 10000 10 1200 – 1600 1400 20 28000 30 1600 – 2000 1800 10 18000 40 Более 2000 2200 5 11000 45 Итого: - 45 67300 -
Средний размер заработной платы одного рабочего
(руб.)
Медиана возраста одного рабочего:
(руб.)
Если M0 < Me < имеет место правосторонняя асимметрия, если же < Me <M0 - левосторонняя асимметрия ряда. ............
