Задача 1
Провести структурно-аналитическую группировку 20 регионов страны (см. табл.3) по двум признакам-факторам, положив в основание группировки нижеуказанный для конкретного варианта признак. Рассчитайте среднее значение группировочного признака по каждой группе. Результаты отобразить в статистической таблице, оформленной в соответствии с установленными правилами.
Постройте графически полученный ряд распределения признака в виде гистограммы.
По результатам группировки определите:
- показатели центра распределения: средние арифметическое значение группировочного признака моду и медиану;
- показатели вариации признака:
- абсолютные показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия.
- относительные показатели: коэффициенты осцилляции, вариации и линейной вариации;
- сделайте вывод о форме распределения на основании расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса.
По результатам расчетов сделать вывод.
Таблица 1
Вариант Регион 3 с 10 по 29
Выбор группировочного признака осуществляется по следующей схеме, представленной в таблице 2.
Таблица 2
Вариант Группировочный признак с 1 по 4 «ВРП» Исходные данные Таблица 3
Регион
ВВП, млн.руб.
Потребительские расходы,
млн.руб.
Государственные расходы,
млн.руб.
Валовые инвестиции,
млн.руб.
Экспорт, млн.руб.
Средняя зп, руб. 10 36,6 18,3 3,7 6,6 8,4 2150 11 39,2 19,6 3,9 7,1 9,0 2300 12 41,8 20,9 4,2 7,5 9,6 2450 13 44,4 22,2 4,4 8,0 10,2 2600 14 66,0 33,0 6,6 11,9 15,2 2750 15 68,6 34,3 6,9 12,3 15,8 2900 16 71,2 35,6 7,1 12,8 16,4 3050 17 73,8 36,9 7,4 13,3 17,0 1900 18 35,0 17,5 3,5 6,3 8,1 2050 19 37,6 18,8 3,8 6,8 8,6 2200 20 40,2 20,1 4,0 7,2 9,2 2350 21 42,8 21,4 4,3 7,7 9,8 2500 22 55,0 27,5 5,5 9,9 12,7 2650 23 57,6 28,8 5,8 10,4 13,2 2360 24 60,2 30,1 6,0 10,8 13,8 2510 25 60,0 30,0 6,0 10,8 13,8 2660 26 62,6 31,3 6,3 11,3 14,4 2810 27 65,2 32,6 6,5 11,7 15,0 2960 28 67,8 33,9 6,8 12,2 15,6 2000 29 70,4 35,2 7,0 12,7 16,2 2150
РЕШЕНИЕ
Группировка - это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. Метод группировок основывается на 2-х категориях: группировочный признак и интервал. Группировочный признак - это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Интервал - очерчивает количественные границы групп.
Величину интервала в данной задаче можно определить следующим образом:
(1)
х max, x min - максимальное и минимальное значение варьирующего признака. Для нахождения числа групп служит формула Стерджесса:
(2)
1. Сначала определим количество групп (2):
где N - количество элементов совокупности. N =20
=5,32, значит групп 5
1. Определим длину интервала по формуле (1):
=7,76 млн.руб.
Величина интервала 7,76 млн.руб.
35,0 – 42,76; 42,76-50,52; 50,52 – 58,28; 58,28 – 66,04; 66,04 – 73,8
Таблица 4
№ группы
Группировка по ВВП № региона ВВП, млн.руб. I 35,0 – 42,76 18 35,0 10 36,6 19 37,6 11 39,2 20 40,2 12 41,8 II 42,76-50,52 21 42,8 13 44,4 III 50,52 – 58,28 22 55,0 23 57,6 IV 58,28 – 66,04 14 66,0 27 65,2 25 60,0 24 60,2 26 62,6 28 67,8 15 68,6 V 66,04 – 73,8 16 71,2 17 73,8 29 70,4
При построении вариационного ряда все расчеты отражаем в таблице.
Таблица 5
Инвестиции в основные фонды
Число регионов,
Середина интервала,
35,0 – 42,76 6 38,88 233,28 251241,53 5024830,6 42,76-50,52 2 46,64 93,28 243522,51 4870450,2 50,52 – 58,28 2 54,4 108,8 235923,91 4718478,2 58,28 – 66,04 7 62,16 435,12 228445,76 4568915,2 66,04 – 73,8 3 69,92 209,76 221088,04 4421760,8 Итого 20 272 1080,24 1180222 23604435
Средняя величина - выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.
- средняя арифметическая взвешенная
- средняя арифметическая простая
где Xi - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
n- число наблюдение;
fi - частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.
Показатели вариации:
- размах вариации:
,
где хmax - максимальное значение признака,
х min – минимальное значение признака;
R=73,8-35,0=38,8
- среднее линейное отклонение:
- ,
где – индивидуальные значения признака,
– средняя величина,
f– частота;
d=272-540,12=268,12
- дисперсия:
;
- среднее квадратическое отклонение:
;
- коэффициент вариации:
.
Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. ............
