ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)
Институт транспортной техники и организации производства
(ИТТОП)
Кафедра: «Локомотивы и локомотивное хозяйство»
Курсовой проект на тему:
«Статистические методы обработки выборочных данных наблюдений или экспериментов»
Выполнил: студент Краснов М.А. группы ТЛТ-451
Принял: Пузанков А.Д.
Москва 2009
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПЕРВИЧНЫЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
2. ПОСТРОЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ АНАЛИЗИРУЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ И РАСЧЕТ ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИК
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ И РАСЧЕТ ЕГО ПАРАМЕТРОВ ПРИ ПОМОЩИ МЕТОДА МОМЕНТОВ
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
1. Первичный анализ экспериментальных данных
Запишем полученные значения в вариационный ряд в возрастающем порядке:
Таблица 1.
16,4 21,6 35,46 38,76 39,84 40,65 44,25 46,73 47,62 50,25 50,25 51,02 51,8 55,22 55,25 55,55 61,73 63,3 64,93 67,56 68,5 68,5 71,94 73 73,53 73,53 74,07 77,52 78,12 78,74 78,74 80,64 85,47 86,2 87,72 90,1 92,6 94,34 95,24 96,15 99,01 99,01 106,4 108,6 116,28 133,3 135,13 137 144,93 149,25 153,84 161,3 166,7 172,4 172,4 175,44 178,6 178,6 185,18 192,3 208,33 212,76 227,27 232,56 238,1 243,9 256,41 277,8 277,8 285,7 285,71 285,71 322,6 322,6 344,83 370,4 370,4 370,4 384,6 420,6 526,3 555,55 588,23 943,4
xmax = 943,4; xmin = 16,4
Результат последних двух измерений вызывает сомнения. Поэтому выполняем проверку:
Величину выборочного среднего находим из соотношения:
(1)
Корень квадратный из дисперсии, взятый с положительным знаком, называется среднеквадратическим отклонением и рассчитывается по формуле:
(2)
Упрощённая проверка сомнительного результата на брак выполняется из условия:
Таким образом, по упрощенной проверке результат сомнительного измерения браком являются последнее одно значение, отбрасываем их и пересчитываем и :
Проверяем по упрощённой проверки:
Таким образом, по упрощенной проверке результат сомнительного измерения браком являются последние два значения, отбрасываем их и пересчитываем и :
Таким образом, по упрощенной проверке результат сомнительного измерения браком являются последнее одно значение, отбрасываем их и пересчитываем и :
Таким образом, по упрощенной проверке результат сомнительного измерения не является браком.
Так же выполним подобную проверку с помощью критерия Ирвина:
Таким образом, по расчётам обеих проверок результат последнего сомнительного измерения не является браком.
Из этого следует, что нужно произвести повторный расчёт, но уже без данного измерения:
2. Построение эмпирической плотности распределения случайной анализируемой величины и расчёт её характеристик
Определяем размах имеющихся данных, т.е. разности между наибольшим и наименьшим выборочным значениями (R = Xmax – Xmin):
Выбор числа интервалов группировки k при числе наблюдений n<100 – ориентировочное значение интервалов можно рассчитать с использованием формулы Хайнхольда и Гаеде:
Тогда ширина интервала:
Результат подсчёта частот и характеристик эмпирического распределения
Таблица 2.
Границы интервала
группировки
Ср.знач.
интерв.
Распределение
данных
fi
U U*f U^2*f 16,4…61,31 38,86 //////////////// 16 -1 -16 16 61,31…106,22 83,77 ////////////////////////// 26 0 0 0 106,22…151,13 128,68 //////// 8 1 8 8 151,13…196,04 173,59 ////////// 10 2 20 40 196,04…240,96 218,50 ///// 5 3 15 45 240,96…285,87 263,41 ///// 5 4 20 80 285,87…330,78 308,32 //// 4 5 20 100 330,78…375,69 353,23 //// 4 6 24 144 375,69…420,60 398,14 // 2 7 14 98 ИТОГО 80 105 531
Принимаем «ложный нуль» x0=83,77 и обозначаем нулем тот интервал, которому соответствует максимальная частота (f=26). ............
