МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ
БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
«Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины»
Математический факультет
Кафедра дифференциальных уравнений
Допущена к защите
Зав. кафедрой
СТАРШИЙ И ВЕРХНИЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛИ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
Дипломная работа
Исполнитель:
студентка группы М-51 Абраменко Т. Ф.
Научный руководитель:
доцент кафедры дифференциальных
уравнений, к. ф.-м. н. Зверева Т.Е.
Рецензент:
доцент кафедры ВМ и
программирования, к. ф.-м. н. Смородин В.С.
Гомель 2003
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1 НЕОБХОДИМЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
2 СООТНОШЕНИЕ
3 СТАРШИЙ И ВЕРХНИЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛИ ДЛЯ ДИАГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
3.1 Старший и верхний центральный показатели для диагональной системы с произвольными коэффициентами
3.2 Старший и верхний центральный показатели для диагональной системы с постоянными коэффициентами
4 СТАРШИЙ И ВЕРХНИЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛИ НЕКОТОРОЙ ЛИНЕЙНОЙ ОДНОРОДНОЙ ДИАГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ. СЛУЧАЙ
4.1 Старший показатель некоторой линейной однородной диагональной системы
4.2 Верхний центральный показатель некоторой линейной однородной диагональной системы
5 ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ВЕРХНЕГО ЦЕНТРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
ВВЕДЕНИЕ
В данной дипломной работе проводится изучение таких понятий, как верхний центральный показатель системы, характеристические показатели Ляпунова; рассматриваются различные соотношения между старшим и верхним центральным показателями линейных систем, то есть рассматриваются случаи, когда старший показатель Ляпунова строго меньше, равен верхнему центральному показателю.
В дипломной работе проводится исследование конкретной линейной однородной диагональной системы: вычисляются характеристические показатели системы, находятся спектр системы, старший показатель системы, а также верхний центральный показатель этой же системы, устанавливается соотношение На конкретном примере выясняется, что роль оценки сверху показателей решений возмущенных систем
играет число , а не .
1. НЕОБХОДИМЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Определение 1.1 [1,с.123]. Наибольший из частичных пределов a функции при называется ее верхним пределом:
.
Определение 1.2 [1,с.125]. Число (или символ или ), определяемое формулой
.
будем называть характеристическим показателем Ляпунова (или характерисическим показателем).
Для показательной функции , очевидно, имеем
.
Лемма 1.1 [1,с.132]. Характеристический показатель конечномерной матрицы совпадает с характеристическим показателем ее нормы, то есть
.
Для вектор-столбца
будем использовать одну из норм [1,с.20]:
= ; = ; = .
Свойства характеристического показателя функции [1,с.126,128]:
1) = , ;
2) .
Замечание 1.1 [1,с.130]. Если линейная комбинация функций
, ,
где постоянны, содержит лишь одну функцию с наибольшим характеристическим показателем, то
= .
Определение 1.3 [1,с.142]. ............