Министерство образования и науки Республики Казахстан
Карагандинский Государственный Технический Университет
Кафедра САПР
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе
по дисциплине "Теория принятия решений"
Тема: "Сравнительный анализ методов оптимизации"
Руководитель:
(подпись) (дата)
Студент:
(группа)
_____________________
(подпись) (дата)
Караганда 2009
Содержание
Введение
1. Формулировка математической задачи оптимизации. Основные понятия
1.1 Формулировка математической задачи оптимизации
1.2 Минимум функции одной переменной
1.3 Минимум функции многих переменных
1.4 Унимодальные функции
1.5 Выпуклые функции
2. Прямые методы безусловной оптимизации
2.1 Прямые методы одномерной безусловной оптимизации
2.1.1 Метод деления отрезка пополам (дихотомии)
2.1.2 Метод золотого сечения
2.1.3 Практическое применение прямых методов одномерной безусловной оптимизации
2.2 Методы безусловной минимизации функций многих переменных
2.2.1 Метод циклического покоординатного спуска
2.2.2 Алгоритм Хука-Дживса
2.2.3 Практическое применение прямых методов безусловной многомерной оптимизации
2.2.4 Минимизация по правильному симплексу
2.2.5 Поиск точки минимума по деформируемому симплексу
2.2.6 Практическая реализация симплексных методов
3. Условная оптимизация
4. Линейное программирование
Заключение
Список использованной литературы
Введение Задача оптимизации всегда была весьма актуальной, а в последнее время, с ускоренным развитием различных областей науки и техники, она приобрела еще более весомое значение.
Так как поведение любого физического объекта можно описать уравнением или системой уравнений (т.е. создать математическую модель реального объекта), то задачей инженера является подбор функции с заданной точностью при данных граничных условиях, которая бы могла "показать" оптимальное решение.
В данном курсовом проекте рассмотрены базовые методы оптимизации, которые дают основное представление о теории принятия решений и широко применяются в самых различных сферах.
1. Формулировка математической задачи оптимизации. Основные понятия
1.1 Формулировка математической задачи оптимизации В достаточно общем виде математическую задачу оптимизации можно сформулировать следующим образом; минимизировать (максимизировать) целевую функцию с учетом ограничений на управляемые переменные.
Под минимизацией (максимизацией) функции n переменных f (x) = (x1,.., xn) на заданном множестве U n-мерного векторного пространства Еn понимается определение хотя бы одной из точек минимума (максимума) этой функции на множестве U, а также, если это необходимо, и минимального (максимального) на множестве U значения f (x). При записи математических задач оптимизации в общем виде обычно используется следующая символика:
f (x) ®min (max),
хÎ U
где f (x) - целевая функция, а U - допустимое множество, заданное ограничениями на управляемые переменные.
Если функция f (x) - скалярная, то задача ее оптимизации носит название задачи математического программирования. ............
