Министерство образования и науки Республики Казахстан
Карагандинский Государственный Технический Университет
Кафедра
Пояснительная записка
к курсовой работе по дисциплине: «Теория принятия решений»
Тема: Сравнительный анализ методов оптимизации
Выполнила
Студентка группы ______
______________________
Руководитель
______________________
Караганда-2009
Содержание
Введение
Постановка задачи
1 Прямые методы одномерной оптимизации
1.1 Метод дихотомии
1.2 Метод золотого сечения
2 Прямые методы безусловной оптимизации многомерной функции
2.1 Метод покоординатного циклического спуска
2.2 Метод Хука - Дживса
2.3 Метод правильного симплекса
2.4 Метод деформированного симплекса
3. Условная оптимизация
3.1 Метод преобразования целевой функции
3.2 Метод штрафных функций
4. Симплекс таблицы
Заключение
Список используемой литературы
Приложение А Листинг программ: Метод дихотомии, Метод золотого сечения, Метод покоординатного циклического спуска, Метод Хука – Дживса, Метод правильного симплекса
Приложение Б Листинг программы: Метод деформированного симплекса
Приложение В Листинг программы: Метод правильного трехмерного симплекса (максимизация объема фигуры)
Введение
Оптимизация как раздел математики существует достаточно давно. Оптимизация - это выбор, т.е. то, чем постоянно приходится заниматься в повседневной жизни. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего или "оптимального" решения, обычно приходится довольствоваться улучшением известных решений, а не доведением их до совершенства. По этому под оптимизацией понимают скорее стремление к совершенству, которое, возможно, и не будет достигнуто.
Формулировка математической задачи оптимизации.
В достаточно общем виде математическую задачу оптимизации можно сформулировать следующим образом:
Минимизировать (максимизировать) целевую функцию с учетом ограничений на управляемые переменные.
Под минимизацией (максимизацией) функции n переменных f(x)=f(x1, ... ,xn) на заданном множестве U n-мерного векторного пространства En понимается определение хотя бы одной из точек минимума (максимума) этой функции на множестве U, а также, если это необходимо, и минимального (максимального) на U значения f(x).
При записи математических задач оптимизации в общем виде обычно используется следующая символика:
f(x) -> min (max),
x принадлежит U,
где f(x) - целевая функция, а U - допустимое множество, заданное ограничениями на управляемые переменные.
Постановка задачи
Целью данного курсового проекта является изучение методов оптимизации функции. Методов одномерной оптимизации: метод дихотомии, золотого сечения; многомерной безусловной оптимизации: покоординатный циклический спуск, метод Хука – Дживса, правильный симплекс, деформированный симплекс, а также методов условной оптимизации Метод преобразования целевой функции, метод штрафных функций, табличный симплекс – метод.
1. Прямые методы одномерной оптимизации
Задачи одномерной минимизации представляют собой простейшую математическую модель оптимизации, в которой целевая функция зависит от одной переменной, а допустимым множеством является отрезок вещественной оси:
f(x) -> min ,
x принадлежит [a, b].
Максимизация целевой функции эквивалента минимизации ( f(x) -> max ) эквивалентна минимизации противоположной величины ( -f(x) -> min ), поэтому, не умаляя общности можно рассматривать только задачи минимизации.
К математическим задачам одномерной минимизации приводят прикладные задачи оптимизации с одной управляемой переменной. ............