МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

Эконометрика

 

Липецк 2009

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.)

Требуется:

1.  Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2.  Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3.  Проверить выполнение предпосылок МНК.

4.  Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t‑критерия Стьюдента

5.  Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6.  Осуществить прогнозирование среднего значения показателя  при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7.  Представить графически: фактические и модельные значения  точки прогноза.

8.  Составить уравнения нелинейной регрессии:

·  гиперболической;

·  степенной;

·  показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9.  Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

17 22 10 7 12 21 14 7 20 3

26 27 22 19 21 26 20 15 30 13

Решение

1. Уравнение линейной регрессии имеет вид: y=a+b*x.

Данные, используемые для расчета параметров a и b линейной модели, представлены в табл. 1:

Таблица 1

n

х

у

ух

хх

y-ycp

(у-уср)2

х-хср

(х-хср)2

Упр

ε

ε2

εt-εt-1

(εt-εt-1)2

1 17 26 442 289 4,1 16,81 3,7 13,69 27,71 1,71 2,92 2 22 27 594 484 5,1 26,01 8,7 75,69 32,26 5,26 27,67 3,55 12,60 3 10 22 220 100 0,1 0,01 -3,3 10,89 21,34 -0,66 0,44 -5,92 35,05 4 7 19 133 49 -2,9 8,41 -6,3 39,69 18,61 -0,39 0,15 0,27 0,07 5 12 21 252 144 -0,9 0,81 -1,3 1,69 23,16 2,16 4,67 2,55 6,50 6 21 26 546 441 4,1 16,81 7,7 59,29 31,35 5,35 28,62 3,19 10,18 7 14 20 280 196 -1,9 3,61 0,7 0,49 24,98 4,98 24,80 -0,37 0,14 8 7 15 105 49 -6,9 47,61 -6,3 39,69 18,61 3,61 13,03 -1,37 1,88 9 20 30 600 400 8,1 65,61 6,7 44,89 30,44 0,44 0,19 -3,17 10,05 10 3 13 39 9 -8,9 79,21 -10,3 106,09 14,97 1,97 3,88 1,53 2,34 сумма 133 219 3211 2161 264,90 392,1 24,43 106,37 0,26 78,80 ср. знач. 13,3 21,9 321,1 216,1

;

Уравнение линейной регрессии имеет вид: у=11,78+0,76х

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. ............