Задача № 1
Тема: Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии
Требуется:
1. Построить эпюру продольного усилия Ni
2. По условию прочности подобрать размер поперечного сечение «а», если =160 МПа
3. Для рассчитанного размера поперечного сечения построить эпюру нормальных напряжений
4. Построить эпюру осевых перемещений W и найти наибольшую величину относительных деформаций , если
5. Определить потенциальную энергию упругих деформаций U
Дано: 7
Р1 = 50 кН; l1 = 3 м ; Øa 2a
Р2 =65 кН; l2 = 2 м ; Ø2a a 2a
Р3 =40 кН; l3 = 3 м ; a
Р4 =10 кН; l4 = 1м ; D C B A
Формы сечения: Ra P4 P3 P2 P1
А1 № 11 А3 № 4
А2 № 9 А4 № 7 IV III II I
l 1 l2 l3 l4
Ni = ? ; = ? ; = ?; N1 P1
= ? ; “a” = ? ; 45 55
15
+ Эп.N (kH)
-
16 50
3,69 2
+ Эп.σ(МПа)
-
13
1,99 2,986 3,534 6,9
0
Эп.∆l(мм) +
Решение:
Определяется сила реакции опор RА из уравнения статики:
Делим на 4 участка, обозначая их римскими цифрами (I, II, III, IV), а также характерные сечения через заглавные буквы (А, В, С, D, Е).
Определяется продольная сила на каждом участке методом сечения:
Строится эпюра продольных сил Ni
Определяется площадь поперечных сечений на каждом участке
А1=а*а=а2
А2=2а*а=2а2
А3=2а*2а=4а2
Определяется нормальное напряжение на каждом участке через 1/а2
Определяется максимальное значение нормального напряжения, не превышающее допускаемого напряжения, равное 160 МПа:
Максимальное значение напряжения на третьем участке
Находится значение «а»:
Принимается а = 19,4мм
Определяются действительные значения площадей поперечных сечений:
Определяются истинные значения нормального напряжения на каждом участке:
10. Строится эпюра нормального напряжения
11. Определяется относительная продольная деформация на каждом участке:
, где Е = 2 105МПа
12. Определяется относительная продольная деформация по сечениям:
13. Определяется относительное удлинение и строится эпюра этих значений (Рис 1д):
Определяется максимальное значение относительного удлинения:
14. Определяется удельная потенциальная энергия
15. Определяется полная удельная потенциальная энергия
16. Определяется относительная погрешность нормального напряжения:
Задача №2
Тема: Расчет на прочность статически неопределимых систем при сжатии и растяжении
Дано:
Схема бруса
Размеры и нагрузки
Материал брусьев – сталь 3
Допускаемое напряжение
Модуль продольной упругости
Требуется:
Определить допускаемую нагрузку для ступенчатого бруса
Дано:
l = 30 см = 0,3 м = 300 мм
А = 10 см2 =
К = 0,15
[Р] = ?
Эп. ............
