Мурманский Государственный Технический Университет

Кафедра АиВТ

Расчетно-графическое задание

по курсу: «Основы цифровой схемотехники»

по теме:

«Синтез комбинационных схем (устройств)»

Мурманск

2008

Задание

Выполнить синтез логической схемы цифрового устройства, имеющего 4 входа и 2 выхода.

ВХОДЫ ВЫХОДЫ № a b c d F Q 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 2 0 0 1 0 1 0 3 0 0 1 1 0 0 4 0 1 0 0 1 0 5 0 1 0 1 0 0 6 0 1 1 0 1 1 7 0 1 1 1 0 1 8 1 0 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 10 1 0 1 0 1 1 11 1 0 1 1 0 0 12 1 1 0 0 0 0 13 1 1 0 1 0 0 14 1 1 1 0 0 0 15 1 1 1 1 0 1

Для выполнения синтеза логической схемы необходимо произвести следующие действия:

1.по таблице истинности составить логические уравнения для каждого выхода в виде СДНФ и СКНФ;

2.для получения наиболее простой логической схемы выполнить минимизацию функций, записанных в СДНФ и СКНФ, используя метод непосредственных преобразований;

3.привести полученные минимизированные функции к единому базису (к базису И-НЕ);

4.выполнить минимизацию функций с помощью карт Карно и сравнить полученные результаты;

5.определить аппаратные средства, необходимые для реализации минимизированных функций как с использованием единого базиса, так и без использования единого базиса;

6.выбрать наиболее оптимальный вариант и построить для него принципиальную схему с перечнем элементов.

1. По таблице истинности составить логические уравнения для каждого выхода в виде СДНФ и СКНФ.

Совершенная дизъюнктивная логическая форма (СДНФ) представляется суммой логической простых конъюнкций, каждая из которых содержит все переменные в прямом или инверсном виде не более одного раза; в такие конъюнкции не входят суммы переменных, а также отрицания произведений двух переменных или более. Входящие в СДНФ конъюнкции называются минтермами или конституентами единиц.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СКНФ) представляется логическим произведением дизъюнкций, каждая из которых содержит все переменные в прямом или инверсном виде не более одного раза. Входящие в произведение сомножители – дизъюнкции – называются макстермами или конституентами нулей.

2. Для получения наиболее простой логической схемы выполнить минимизацию функций, записанных в СДНФ, используя метод непосредственных преобразований.

Минимизацией называют процедуру упрощения логической функции, с тем чтобы она содержала минимальное количество членов при минимальном числе переменных.

Следует отметить, что элементарные приемы минимизации удаётся использовать не часто – при малом количестве членов функции и небольшом числе переменных. В других случаях применяются специальные методы минимизации, облегчающие поиск склеивающихся членов. К ним относится метод минимизации с помощью карт Карно.

3. Привести полученные минимизированные функции к единому базису (к базису И-НЕ).

4. Выполнить минимизацию функций с помощью карт Карно и сравнить полученные результаты.

Карта Карно построена так, что в её соседние клетки попадают смежные члены функции – члены, отличающиеся значением одной переменной: в один член эта переменная входит в прямой форме, а в другой – в инверсной. ............