3. СИЛИ ПРУЖНОСТІ.

1. ВИДИ ПРУЖНИХ ДЕФОРМАЦІЙ. ЗАКОН ГУКА.

Під дією зовнішніх сил всі тверді тіла деформуються, тобто змінюють свою форму чи об’єм. Тіла, в яких після припинення дії зовнішніх сил деформація повністю зникає, називають абсолютно пружними, а саму деформацію – пружною. Тіла, що не віднов- люють свою форму після припинення дії сили, називають непружними або пластичними; їх деформацію теж називають непружною, пластичною. Граничним випадком непружної деформації є абсолютно непружна деформація.

Розрізняють слідуючі види пружних деформацій: розтяг, стиск, зсув, згин, кручення. До основних видів належать розтяг (стиск) і зсув.

Для пружних деформацій виконується закон Гука:

При будь-якій малій деформації сила пружності пропорційна величині деформації ,або: Малі деформації тіла пропорційні прикладеним силам.

У вигляді рівнянь ці твердження записуються так:

,          або      .             (3.1)

k називають коефіцієнтом сили пружності; у випадку пружини k - це жорсткість пружини.

2. МОДУЛІ ПРУЖНОСТІ. КОЕФІЦІЄНТ ПУАСОНА.

Застосуємо закон Гука до деформації розтягу (стиску) однорідного стержня. Нехай l0 - початкова довжина стержня, S - площа його поперечного перерізу. Після прикладання сили F його довжина збільшилася на Δl (див. рис.3.1). Δl називають абсолютним видовженням.

Відношення               називають  відносним видовженням;  відношення  називають напругою. У випадку розтягу напругу називають натягом і позначають буквою T; у випадку стиску - це тиск P.

Дослід показує, що відносне видовження прямо пропорційне напрузі:

                                                (3.2)

α називають коефіцієтом пружності. В техніці замість α розглядають обернену їй величину, яку називають модулем Юнга:

Використавши  E , (3.2) перепишемо так:

                                                  (3.3)

При малих деформаціях пружна напруга пропорційна відносній деформації.

Фізичний зміст модуля Юнга полягає в слідуючому:

Модуль Юнга дорівнює напрузі, при якій відносне видовження дорівнює одиниці.

Приведемо  (3.3) до виду  (3.1) :

;           ;            ;

,                  де             (3.4)

Під час поздовжнього розтягу стержня його поперечний переріз S зменшується. Відносний поперечний стиск (або коефіцієнт  поперечного стиску) дорівнює:

,      де   d - діаметр стержня.

Дослід показує, що для всіх тіл з одного й того ж матеріалу відношення коефіцієнта поперечного стиску εп до відносного видовження ε є величина стала: . Коефіцієнт μ називають коефіцієнтом Пуассона або модулем поперечного стиску.

Межі застосування закону Гука ілюструються графіком залежності σ від ε  (рис.3.2). Для всіх напруг, які перевищують межу пружності σпр, виникають деформації, що залишаються після припинення дії зовнішніх сил (ОО/ на рис.3.2). Їх називають залишковими або пластичними деформаціями. При деформаціях, більших , пружні сили знову трохи зростають, а при деформації, що перевищує , наступає розрив зразка.

Матеріали, що мають значну область текучості CD, називають пластичними або в’язкими  (графік 1 на рис.3.3); матеріали, в яких ця область практично відсутня (графік 2), називають крихкими. ............