М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Сегнетоэлектрики представляют собой специфический класс сред, характеризующийся высоким значением диэлектрической проницаемости (на основной кривой поляризации), нелинейностью зависимости , гистерезисом зависимостей D(E) и P(E), а также сохранением поляризованности после отключения внешнего поля. Именно последнее свойство наиболее важно, и во многих случаях под словом "сегнетоэлектрик" подразумевается "область спонтанной поляризованности ", слабо чувствительная к дополнительному наложению электрического поля.

Расчет поля сегнетоэлектриков производится следующим образом. По формулам

(50)

находится связанный заряд, а затем находится создаваемое им поле с помощью закона Кулона, как если бы этот заряд был свободным:

(51)

Если есть выраженная симметрия, то возможно и применение теоремы Гаусса в виде . Мотивацией такого метода является уравнение Максвелла .

При наличии, помимо сегнетоэлектриков, еще и сторонних зарядов поле последних суммируется с полем сегнетоэлектриков.

Для нахождения смещения привлекается соотношение

(52)

При этом никаких ε для сегнетоэлектрика вводиться не должно.

Задача. Имеется бесконечная пластина из однородного сегнетоэлектрика с поляризованностью . Найти векторы и внутри и вне пластины, если вектор направлен a) перпендикулярно, b) параллельно поверхности пластины.

Решение Разберемся прежде всего в том, какова будет в обоих случаях, то есть какие связанные заряды присутствуют. Для этого надо проверить, как изменяется в направлении самого себя. В случае б) , в том числе и на границах; на них , конечно, изменяется, но не в направлении . А вот в случае а) имеет место скачок от (до) нуля на границах как раз в направлении . Соответственно, поверхностная плотность заряда равна:

σ'(a) = ± P

причем знак плюс берется для той поверхности, в сторону которой "смотрит" вектор , по определению σ'. Как уже говорилось,

σ'(b) = 0

Следовательно, в случае а) мы имеем ситуацию, аналогичную конденсатору и получаем

в то время как

Заметим, что в случае а) ошибкой было бы записать D = σ'; теорема Гаусса применяется к вектору .

Соответственно, по формуле имеем:

=

=

Задача. Пластина из сегнетоэлектрика с поляризованностью P, перпендикулярной поверхностям, помещена в конденсатор, обкладки которого замкнуты друг на друга. Пластина занимает η-ю часть зазора и параллельна обкладкам конденсатора. Найти E и D в пластине и в остающемся незаполненным зазоре.

Решение Если Eplate и Eair обозначают электрическое поле, соответственно, в пластине и в воздушном зазоре, то, ввиду замкнутости обкладок конденсатора друг на друга,

η Eplate +(1–η) Eair = 0

Величина D в зазоре и в пластине одна и та же, так как любой другой вариант противоречил бы условиям для нормальной компоненты D на границе пластина-воздух.

Dplate = ε0Eplate+P = Dair = ε0Eair

Из последней цепочки равенств имеем

Eair = Eplate+ε0–1P

Используя это, получаем

η Eplate +(1–η)(Eplate+ ε0–1P) = 0

откуда

Eplate = –(1–η)ε0–1P, Eair = ηε0–1P

Смещение всюду одно и то же и равно Dplate = Dair = η P. ............