С чем идет современная логика в XXI век? Б.А. Кулик
    Словами можно доказать и опровергнуть все, что угодно, и скоро люди усовершенствуют язык до такой степени, что будут доказывать математически верно, что дважды два - семь.
    А.П. Чехов, "Огни" 1. А нужна ли нам логика?
    Недавно мне предложили прочесть небольшой курс лекций по логике для старшекурсников одного гуманитарного университета. На первой лекции я задал студентам такой вопрос:
    - Скажите, отличаются ли друг от друга по смыслу два утверждения: "Все гениальное просто" и "Все простое гениально"?
    Ответом мне было продолжительное молчание. Наконец кто-то робко произнес:
    - Кажется, они отличаются.
    Этот же вопрос я задавал не только студентам, но и тем, кто давно уже вышел из студенческого возраста (среди них были специалисты по информатике и искусственному интеллекту, некоторые из них имели профессорские звания). Однозначные ответы встречались редко. Отвечали, как правило, многословно и не по существу. Некоторые из отвечающих говорили, что данный вопрос имеет отношение к силлогистике и добавляли при этом, что эта логическая система сейчас, по-видимому, устарела.
    Любой выпускник старой русской гимназии, в которой логика была обязательным предметом, ответил бы на этот вопрос не задумываясь. В классической логике существенная разница между суждениями "Все A есть B" и "Все B есть A" не подлежит никакому сомнению. Самое интересное, что для англичанина или немца, даже не знающих классическую логику, этот вопрос тоже не вызвал бы особых затруднений - во многих европейских языках сама синтаксическая структура предложения не позволяет отождествлять такие "перевертыши". Для языков же славянской группы и некоторых других языков (например, арабского), в которых порядок слов в предложении менее строго регламентирован и допускается пропуск глагола-связки "есть" (оказывается, что это не просто связка, а, как мы увидим далее, насыщенное глубоким смыслом логическое понятие), подобные "перевертыши" грамматически (а порой и по смыслу) трудно различимы и поэтому при некотором навыке их можно использовать для того, чтобы "доказать" собеседнику явную нелепость. И, видимо, тот факт, что в России как нигде вольготно чувствуют себя демагоги и мистификаторы, обусловлен неблагоприятным стечением двух обстоятельств: 1) особенностями русского языка и 2) явным пробелом в логическом образовании населения России.
    Использование "перевертышей" (или, точнее, обращенных суждений) не так безобидно, как это кажется на первый взгляд. Математикам хорошо известно, что во многих случаях "обращение" теоремы приводит к ложному утверждению. Примером такого рода является следующая теорема из школьной математики: "Если четырехугольник ромб, то его диагонали перпендикулярны" Обратное ему утверждение "Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является ромбом" оказывается истинным лишь в частных случаях. В рамках традиционной логики нетрудно построить сравнительно простые системы суждений, в которых подстановка одного из "перевертышей" приводит к неразрешимому парадоксу, в то время как подстановка в исходное рассуждение его "обращения" не вызывает никаких коллизий.
    Разумеется, "перевертыши" далеко не единственный класс целенаправленных уловок или непроизвольных ошибок в рассуждении. ............