Міністерство освіти та науки України

Вінницький національний технічний університет

Інститут автоматики та комп’ютерних систем управління

Факультет автоматики та комп’ютерних систем управління

Розв’язання задач лінійного програмування(А)

Пояснювальна записка

з дисципліни «Математичне програмування та дослідження операцій»

до курсової роботи за спеціальністю

«Системи управління та автоматики»

08-01.МПДО.342.00.000-ПЗ

Вінниця, ВНТУ 2007

Анотація

В даній курсові роботі розглянуто методи розв’язку задач лінійного програмування. Такі задачі досить поширені у повсякденному житті. Тому в даній роботі розглянуто рішення на окремій задачі, а також розглянуто як їх можна розв’язувати вручну і за допомогою спеціального програмного продукту.

Було розроблено математичну модель і програмне забезпечення. Дана задача вирішується симплекс методом, тому досліджується основний принцип метода, особливості і переваги в порівнянні з іншими методами.

Зміст

 

Вступ

1 Опис існуючих методів розв’язку задач лінійного програмування

1.1 Постановка задачі

1.2 Графічний метод

1.3 Симплекс-метод

1.4 Двоїстий симплекс метод

1.5 Транспортна задача

1.6 Вибір методу розв’язку задачі

2 Опис метода розв’язку задачі

3 Розробка моделі розв’язку задачі

4 Розробка програмного забезпечення

4.1 Призначення програми

4.2 Вибір середовища програмування

4.3 Опис вхідних та вихідних даних

4.4 Розробка структури програми

4.5 Розробка схеми алгоритму

4.6 Розробка тестів

4.7 Аналіз результатів тестування

4.8 Інструкція користувачеві

Висновки

Література

Додаток А.

Технічне завдання

Вступ

В даний час лінійне програмування є одним з найбільш популярних апаратів математичної теорії оптимального управління рішень, у тому числі і у фінансовій математиці. Для вирішення завдань лінійного програмування розроблено складне програмне забезпечення, що дає можливість ефективно і надійно вирішувати практичні завдання великих об'ємів. Ці програми і системи забезпечені розвиненими системами підготовки початкових даних, засобами їх аналізу і представленням отриманих результатів. У розвиток і вдосконалення цих систем вкладена праця і талант багатьох математиків, досвід вирішення тисяч завдань. Знання системи лінійного програмування необхідні кожному спеціалісту в області прикладної математики.

У класичній математиці методи пошуку оптимальних рішень розглядають у розділах класичної математики, зв'язаних з вивченням екстремумів функцій, у математичному програмуванні.

Існує багато розділів в математичному програмуванні, серед них лінійне і нелінійне програмування, опукле і квадратичне, і багато інших. Але всі вони зводяться до отримання оптимального рішення у великій кількості задач різних промислових і виробничих гілках суспільства. Розглянемо лінійне програмування та визначимо основні принципи і алгоритми даного розділу математичного програмування.

Лінійне програмування є найбільш часто використовуваним методом оптимізації. До завдань лінійного програмування можна віднести:

-      раціональне використання сировини і матеріалів;

-      завдання оптимального розкрою;

-оптимізації виробничої програми підприємств;

-оптимального розміщення і концентрації виробництва;

-складання оптимального плану перевезень, роботи транспорту;

-управління виробничими запасами і ін.

Для великої кількості практично цікавих завдань цільова функція виражається лінійно – через характеристики плану, причому допустимі значення параметрів підпорядковані лінійній рівності або нерівностям. ............