ВВЕДЕНИЕ
Простые числа с давних времен привлекают внимание математиков. Простые числа следует одно за другим по закону, который еще не найден. Но простые числа в математике играют важную роль. Среди натурального ряда выделяют простые числа.
В данной работе поставленная цель:
доказать, что простые числа играют большую роль в математике.
Задачи для этой работы следующие:
1. Показать способы нахождения простых чисел.
2. Назвать имена математиков, связанных с историей открытия простых чисел.
3. Составить задачи с использованием простых чисел.
РОЛЬ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ В МАТЕМАТИКЕ
Каждое натуральное число, больше единицы, делится по крайней мере на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно на целое не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие- то целые делители, то составным. Не о всяком числе можно сразу сказать, простое оно или составное. Возьмем, например, число 1999. Если нет под рукой специальных справочных таблиц или помощника компьютера, то придется вспомнить о старом, но надежном решете Эратосфена. Старинный способ, придуманный еще в 3 в. До н. э. Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки.
Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2. Двойку отберем в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнем. Ближайшим не зачеркнутым числом будет 3. Возьмем в коллекцию и его, а все остальные числа, кратные 3,зачеркнем. При этом окажется, что некоторые числа уже были вычеркнуты раньше, как, например, 6, 12 и другие. Следующее наименьшее не зачеркнутое число-это 5. Берем пятерку, а остальные числа, кратные 5, зачеркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, мы в конце концов добьемся того, что не зачеркнутыми останутся одни лишь простые числа- они словно просеялись сквозь решето. Поэтому такой способ и получил название РЕШЕТО ЭРАТОСФЕНА. Можно ли, повторять поэту, сказать, что простых чисел столько, “ сколько звезд на небе, сколько рыб в воде”? Ответ находим в девятой книге знаменитого сочинения Евклида” Начала”- нетленного памятника Древнего мира. Двадцатая теорема в этой книге утверждает: ”Первых (простых) чисел существует больше любого указанного числа их”.
Вот доказательство этой теоремы. Предположим, что существует некое наибольшее простое число P. Тогда перемножим все простые числа, начиная с 2 и кончая P, и увеличим полученное произведение на единицу: 2 3 5 7*… P + 1 = M. Если число М составное, то оно должно иметь по крайней мере один простой делитель. Но этим делителем не может быть ни одно из простых чисел 2, 3, 5, …, Р, поскольку при делении М на каждое из них получаем в остатке 1. Следовательно, число М либо само простое, либо делится на простое число, большее Р. Значит, предположение, что существует наибольшее простое число Р, наверно и множество простых чисел бесконечно.
Не о всяком числе можно сразу сказать, простое оно или составное. Возьмем, например, число 1999. Если нет под рукой специальных справочных таблиц или помощника-компьютера, то придется вспомнить о старом, но надежном решете Эратосфена.
Первую известную нам таблицу простых чисел составил итальянский математик Пьетро Антонио Катальди в 1603 г. ............
