СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1.  Дискриминантный анализ как раздел многомерного статистического анализа

1.1 Методы классификации с обучением

1.2 Линейный дискриминантный анализ        

2.  Дискриминантный анализ при нормальном законе распределения показателей

3.   Примеры решения задач дискриминантным анализом

3.1 Применение дискриминантного анализа при наличии двух обучающих выборок

3.2 Пример решения задачи дискриминантным анализом в системе STATISTICA

Заключение

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

Метод дискриминантного анализа впервые был применен в сфере банковской деятельности, а именно - в кредитном анализе. Здесь наиболее четко прослеживается основной подход метода, подразумевающий привлечение прошлого опыта: необходимо определить, чем отличаются заемщики, вернувшие в срок кредит, от тех, кто этого не сделал. Полученная информация должна быть использована при решении судьбы новых заемщиков. Иначе говоря, применение метода имеет цель: построение модели, предсказывающей, к какой из групп относятся данные потребители, исходя из набора предсказывающих переменных (предикторов), измеренных в интервальной шкале. Дискриминатный анализ связан со строгими предположениями относительно предикторов: для каждой группы они должны иметь многомерное нормальное распределение с идентичными ковариационными матрицами.

Основные положения дискриминантного анализа легко понять из представления исследуемой области, как состоящей из отдельных совокупностей, каждая из которых характеризуется переменными с многомерным нормальным распределением. Дискриминантный анализ пытается найти линейные комбинации таких показателей, которые наилучшим образом разделяют представленные совокупности.

При использовании метода дискриминантного анализа главным показателем является точность классификации, и этот показатель можно легко определить, оценив долю правильно классифицированных при помощи прогностического уравнения наблюдений. Если исследователь работает с достаточно большой выборкой, применяется следующий подход: выполняется анализ по части данных (например, по половине), а затем прогностическое уравнение применяется для классификации наблюдений во второй половине данных. Точность прогноза оценивается, т.е. происходит перекрестная верификация. В дискриминантном анализе существуют методы пошагового отбора переменных, помогающие осуществить выбор предсказывающих переменных.

Итак, целью дискриминантного анализа является получение прогностического уравнения, которое можно будет использовать для предсказания будущего поведения потребителей. Например, в отношении клиентов банка существует необходимость на основе некоторого набора переменных (возраст, годовой доход, семейное положение и т.п.) уметь относить их к одной из нескольких взаимоисключающих групп с большими или меньшими рисками не возврата кредита. Исследователь располагает некоторыми статистическими данными (значениями переменных) в отношении лиц, принадлежность которых к определенной группе уже известна. В примере с банком эти данные будут содержать статистику по уже предоставленным кредитам с информацией о том, вернул ли заемщик кредит или нет. ............