РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА - БАШФОРТА Работу выполнил студент гр.И-29 Уханов Е.В.
    Кафедра "Системы и Процессы Управления"
    "ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ"
    Харьков 2001 ВВЕДЕНИЕ
    Во многих областях науки и техники , а также отраслях наукоемкой промышленности , таких как : авиационная , космическая , химическая , энергетическая , - являются весьма распространенные задачи прогноза протекания процессов , с дальнейшей их коррекцией .
    Решение такого рода задач связано с необходимостью использования численных методов , таких как : метод прогноза и коррекции , метод Адамса-Башфорта , метод Эйлера , метод Рунге-Кута , и др. При этом , стоит задача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка одним из методов интегрирования , на произвольном промежутке времени . Одним из оптимальных методов дающих высокую точность результатов - является пяти точечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . Для повышения точности метода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическим выбором шага , что приводит к универсальному методу интегрирования систем дифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежутке интегрирования .
    Разработка программных средств реализующих расчет точного прогноза протекания процессов , является важнейшей вспомогательной научно-технической задачей .
    Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта . 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
    Рассмотрим произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка :
    (1.1)
    
    тогда как :
    
    А = (1.2)
    
    где А заданная матрица размером N x N .
    - вектор с N координатами , который подлежит определению ;
    N - произвольное целое число ;
    
    заданные вектора правых частей с N координатами .
    С использованием метода прогноза и коррекции Адамса-Башфорта пятого порядка , необходимо получить значения неизвестных для заданных временных интервалов . Для стартования метода необходимо использовать метод прогноза и коррекции третьего порядка с переменным шагом , на заданных временных промежутках .. 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ 2.1. Метод прогноза и коррекции
    Метод прогноза и коррекции относится к задачам класса Коши , а именно к численным решениям многошаговыми методами .
    Рассмотрим задачу Коши :
    , (2.1.1)
    Подставим в (2.1.1) точное решение y(x) , и проинтегрируем это уравнение на отрезке , тогда получим :
    (2.1.2)
    
    где в последнем член предполагаем , что p(x) полином , аппроксимирующий f(x,y(x)) . Чтобы построить этот полином , предположим , что - приближения к решению в точках . Будем считать для начала , что узлы Xi расположены равномерно с шагом h . тогда fi = f(xi,yi), ( i=k,k-1,k-2,...,k-N) есть приближения к f (x,y(x)) в точках и мы в качестве P возьмем интерполяционный полином для выбора данных (xi,fi) ,
    ( i =k,k-1,k-2,...,k-N) . ............