1. Решение математических задач в среде Excel 1.1. Численное дифференцирование
    Известно, что численными приближенными методами производная функции в заданной точке может быть вычислена с использованием конечных разностей. Выражение, записанное в конечных разностях, для вычисления производной функции одного переменного имеет вид:
    Для вычисления производной в Excel будем использовать приведенную зависимость.
    Рассмотрим методику вычисления производной на примере упражнения. Упражнение 1
    Допустим требуется найти производную функции Y= 2x3 + x2 в точке x=3. Производная, вычисленная аналитическим методом, равна 60.
    Для вычисления производной выполните следующие действия:
    * табулируйте заданную функцию в окрестности точки х=3 с достаточно малым шагом, например 0,001 (см рис.) * в ячейку С2 введите формулу вычисления производной. Здесь ячейка В2 содержит значение хк+1, ячейка А2 - хк. * буксировкой скопируйте формулу до строки 7, получим значения производных в точках табуляции аргумента. Для значения х =3 производная функции равна значению 60,019, что близко к значению, вычисленному аналитически. 1.2. Численное вычисление определенных интегралов
    Для численного вычисления определенного интеграла методом трапеций используется формула:
    Методику вычисления определенного интеграла в Excel с использованием приведенной формулы рассмотрим на примере. Упражнение 2 Пусть требуется вычислить определенный интеграл Величина интеграла, вычисленная аналитически равна 9. Для численного вычисления величины интеграла с использованием приведенной формулы выполните следующие действия: * табулируйте подинтегральную функцию в диапазоне изменения значений аргумента 0 - 3 (см. рис.). * в ячейку С3 введите формулу =(A3-A2)*B2+(A3-A2)*(B3-B2)/2+C2, которая реализует подинтегральную функцию. * Скопируйте буксировкой формулу, записанную в ячейке С3 до значения аргумента х = 3. Вычисленное значение в ячейке С17 и будет величиной заданного интеграла - 9. 1.3. Нахождение экстремумов функций с помощью инструмента Поиск решения
    Если функция F(x) непрерывна на отрезке [a, b] и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти используя надстройку Excel Поиск решения.
    Рассмотрим последовательность нахождения экстремума функции на примере следующего упражнения. Упражнение 3
    Пусть задана неразрывная функция Y= X2+X +2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение).
    Для решения задачи выполните действия: * В ячейку А2 рабочего листа введите любое число принадлежащее области определения функции, в этой ячейке будет находиться значение Х; * В ячейку В2 введите формулу, определяющую заданную функцию. Вместо переменной Х в этой формуле должна быть ссылка на ячейку А2: =A2^2 + A2 +2 * Выполните команду меню Сервис/Поиск решения; * Настройте параметры инструмента Поиск решения: число итераций - 1000, относительная погрешность 0,00001. * в поле Установить целевую ячейку укажите адрес ячейки, содержащей формулу ( А2), установите переключатель Минимальному значению, в поле Изменяя ячейки введите адрес ячейки, содержащей Х (А2); * Щелкните на кнопке Выполнить. В ячейке А2 будет помещено значение Х функции, при котором она имеет минимальное значение, а в ячейке В2 - минимальное значение функции.
    Обратите внимание, что в окне Поиск решения можно устанавливать ограничения. ............