Цель работы: Получить навыки описания метода решения математической модели на примере решения задач аналитической геометрии.

Задание: 1) Согласно заданному варианту описать методы решения задачи.

2) На основе описанных методов разработать математическую модель.

Задача: Задано множество точек, найти параметры окружности минимального радиуса, проходящие через три точки множества.

Ход работы

І)Математическая постановка задачи:

1) Найти наименьший радиус окружности по формуле:   i : = 1…n

                          D=, где                                  ;

                                                                                         j : = 1…       2)D1,D2,D3- радиусы окружности;

3) XY, XY, XY, XY- координаты точек множества;

4) D=-формула нахождения расстояния между двумя точками;

5)

-система уравнения или неравенства;

6)

-совокупность уравнения или неравенства;

7) -знак больше

-знак меньше

=-знак равно;

8) A, B, C, E- некоторые точки с определенными координатами

ІІ) Описание методов решения:

Метод 1. Метод заключается в том        , что бы найти наименьший радиус окружности с помощью последовательного соединения точек с одной, а затем проделывания этого с каждой из точек множества. Затем, с помощью формулы нахождения расстояния между двумя точками

(D=),необходимо вычислить длины получившихся отрезков. После вычисления отрезки необходимо сравнить  между собой. В результате если два отрезка, выходящие из одной точки, равны - это и есть радиусы окружности. Но из условия, поставленные задачей, необходимо найти минимальный радиус окружности проходящей через три точки множества. Если при сравнении несколько пар одинаковых отрезков - необходимо найти наименьшую пару – это и будет минимальный радиус окружности. (Рис.№1)

      

Рис.№1

Метод 2.Второй метод заключается в том, что бы искать минимальный радиус окружности при помощи соединения множество точек между собой, и в результате получение множество геометрических фигур ( в данном случае геометрические фигуры – треугольники). Затем необходимо найти расстояние сторон треугольника. Для этого возьмем формулу нахождения расстояния между двумя точками (D=). В случаи, если стороны выходящие из одной точки равны – это и есть радиусы окружности, так как через равные отрезки, выходящие из одной точки можно провести окружность с центром точки соединения этих отрезков. В случае, если в конечном результате вычисления несколько равных сторон, выходящих из одной точки, необходимо найти минимальный радиус окружности. Минимальным радиусом будут стороны с наименьшей длиной (рис.№ 2). 

ІІІ) Анализ метода решения:

Первый метод более эффективен, чем второй, так как требует меньшее количество арифметических расчетов, и в памяти будет занимать меньшее количество ресурсов.

 ІY) Формализация выбранного метода:

1)         D1= 

D2=

     D3=;

2)         Если D1=D3, то выполняется пункт 3, иначе пункт 4;

3)         D1, D3 - радиусы окружности;

4)         Если D2=D3, то выполняется пункт 5, иначе пункт 6;

5)         D2, D3 – радиусы окружности;

6)         Если D1=D2 , то выполняется пункт 7, иначе пункт 8;

7)         D1, D2 – радиусы окружности;

8)         Если D1=D2 , и/или D2=D3, и/или D1=D3, то выполняется пункт 9;

9)         В случаи пункта 8 необходимо сравнить на меньший радиус:

       

        D1=D2                               D1=D3                         D2=D3

        D1D3                           D1D2                            D2D1

        D1D3                                        D1D2                D2D1

                        

        D2D3                                       D3D2                  D3D1

        D2D3                                     D3D2D1               D3D1

10) Затем необходимо повторить это с оставшимися точками пока не перегенирируются все точки.

          

YІ. ............